Question

如圖示的傳送帶，其水平部分ab的長度為2m．傾斜部分bc的長度為4m，bc與水平面的夾角為θ=37⁰，將一小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放于a端的傳送帶上，物塊A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25．傳送帶沿圖示方向以v=2m/s的速度勻速運(yùn)動，若物塊A始終未脫離傳送帶，試求：

（1）小物塊A從a端傳送到b端所用的時間？
（2）小物塊到達(dá)c點(diǎn)的速度？

Answer 1

解：（1）物塊A放于傳送帶上后，物塊受力圖如答圖a所示．
A先在傳送帶上滑行一段距離，此時A做勻加速運(yùn)動（相對地面），直到A與傳送帶
勻速運(yùn)動速度相同為止，此過程A的加速度為a₁，則有：μmg=ma₁

A做勻加速運(yùn)動的時間是：

這段時間內(nèi)A對地的位移是．
當(dāng)A的速度達(dá)到2m/s時，A隨傳送帶一起勻速運(yùn)動，所用時間為
由a到b所花時間為t=t₁+t₂=1.4s
（2）物塊在傳送帶的bc之間，受力如圖b，由于μ=0.25＜tan37°=0.75
A在bc段將沿傾斜部分加速下滑，此時A受到的為滑動摩擦力，大小為μmgcos37°，方向沿傳送帶向上，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
．
A在傳送帶的傾斜bc部分，以加速度a₂向下勻加速運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式
V_c²-v²=2a₂s_bc 其中S_bc=4m，v=2m/s
到c端速度V_c=6m/s．
答：（1）小物塊A從a端傳送到b端所用的時間為1.4s．
（2）小物塊到達(dá)c點(diǎn)的速度為6m/s．
分析：（1）物塊在水平傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動，再做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出小物塊A從a端傳送到b端所用的時間．
（2）物塊在b點(diǎn)向下運(yùn)動時，由于重力的分力大于滑動摩擦力，則沿傾斜傳送帶做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，再根據(jù)速度位移公式求出到達(dá)c點(diǎn)的速度．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．