Question

（12分）如圖所示，質(zhì)量的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，距車(chē)的右端處有一固定的豎直擋板P�，F(xiàn)有質(zhì)量為可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度從左端滑上小車(chē)，物塊與車(chē)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小車(chē)與擋板碰撞將以原速率反彈，最終小物塊剛好在車(chē)面右端與小車(chē)保持相對(duì)靜止。整個(gè)過(guò)程物塊與擋板不會(huì)碰撞，取。求：

(1)即將與擋板P相撞時(shí)小車(chē)的速度；

(2)小車(chē)長(zhǎng)L；

(3)若小車(chē)右端與擋板P之間的距離可調(diào)，求出能讓小物塊剛好在車(chē)面右端保持相對(duì)靜止d的所有可能取值。

 

Answer 1

【答案】

(1)       (2)      (3)   （n=1,2,3…）   

【解析】

試題分析：（1）小車(chē)與墻碰撞之前，設(shè)速度為

對(duì)小車(chē)據(jù)動(dòng)能定理有：

解得：

若碰前達(dá)到共速，據(jù)動(dòng)量守恒有：

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2014013108334280493086/SYS201401310834490224922257_DA.files/image008.png">

小車(chē)與墻碰撞之前速度為

(2)小車(chē)即將與擋板碰撞時(shí)設(shè)物體的速度為v₂

      

v₂=1m/s

小車(chē)與擋板碰后至小車(chē)與滑塊再次相對(duì)靜止的過(guò)程中，小車(chē)與滑塊為系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)共速為v

解得：

因小車(chē)與擋板碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒有

解得 

(3)若小車(chē)與擋板即將發(fā)生第n次碰撞之前，小車(chē)與物塊的動(dòng)量大小相等，則在小車(chē)與擋板第n次碰撞之后，據(jù)動(dòng)量守恒可確定兩者相對(duì)靜止時(shí)，整體共同速度為零，系統(tǒng)末動(dòng)能為零。這樣的條件下物塊相對(duì)小車(chē)靜止在另外一端。

令小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度，據(jù)牛頓第二定律有：

解得：

小車(chē)由靜止開(kāi)始勻加速至與擋板發(fā)生第一次碰撞之前，用時(shí)為

此時(shí)小車(chē)的速度

至小車(chē)即將與擋板發(fā)生第n次碰撞之前，用時(shí) 

此時(shí)，物塊速度為， 

且

代入數(shù)據(jù)聯(lián)解可得：

  （n=1,2,3…）

考點(diǎn)： 動(dòng)量守恒   能量守恒