Question

如圖所示，放在水平地面上的長木板B長為1.2m，質(zhì)量為2kg，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，一質(zhì)量為3Kg的小鉛塊A放在B的左端，A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.4．剛開始A、B均靜止，現(xiàn)使A以3m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)之后（g=10m/s2），求：
（1）A、B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度
（2）通過計(jì)算說明，A最終是否滑出B
（3）B在地面上滑行的最大距離．

Answer 1

解：（1）f₁=μ₁Mg=12N
f₂=μ₂（M+m）g=10N
根據(jù)牛頓第二定律得，a₁=μ₁g=4m/s²向左

向右
（2、3）當(dāng)A、B的速度相同時(shí)，兩者不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．
有：v₀-a₁t=a₂t
所以t=．
此時(shí)A的位移B的位移
=3×0.6-×4×0.36m=1.08m
=×1×0.36m=0.18m
則AB的相對(duì)位移△x=x_A-x_B=0.9m＜1.2m
所以A不會(huì)從B上滑出
之后AB一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a₃=μ₁g=2m/s²，
此時(shí)的速度v=v₀-a₁t=3-4×0.6=0.6m/s
位移
所以B滑行的距離x=x₂+x₃=0.27m
答：（1）A的加速度；4m/s²，方向向左； B的加速度；1m/s²，方向向右；
（2）經(jīng)計(jì)算可知A不會(huì)從B上滑出
（3）B在地上滑行最大距離為0.27m．
分析：根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，當(dāng)A、B的速度相同時(shí)，A不再相對(duì)于B運(yùn)動(dòng)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出A在B上滑行的時(shí)間，通過位移關(guān)系求出A對(duì)B的位移大小，之后AB一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清A、B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．