Question

質(zhì)量為40kg的雪撬在傾角θ=37°的斜面上向下滑動（如圖甲所示），所受的空氣阻力與速度成正比．今測得雪撬運(yùn)動的v-t圖象如圖乙所示，且AB是曲線的切線，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，15），CD是曲線的漸近線．根據(jù)以上信息，可以確定下列哪些物理量（　�。�

A．空氣的阻力系數(shù)

B．雪撬與斜坡間的動摩擦因數(shù)

C．雪撬在斜面上下滑的最大速度

D．雪撬達(dá)到最大速度時所用的時間

Answer 1

分析：雪橇做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度減小到零時，速度達(dá)到最大．雪橇運(yùn)動的過程中受重力、支持力、摩擦力和空氣阻力，根據(jù)牛頓第二定律列出速度為5m/s時的加速度表達(dá)式，再列出加速度為零時的表達(dá)式，聯(lián)立兩式求出空氣阻力系數(shù)和動摩擦因數(shù)

解答：解：在A點(diǎn)時，加速度為：
a_A=

15-5

4

m/s²=2.5m/s²．
速度為：v_A=5m/s
根據(jù)牛頓第二定律得運(yùn)動以后的加速度為：a=

mgsinθ-μmgcosθ-kv

m

…①
當(dāng)加速度a=0時，速度達(dá)到最大，v_m=10m/s．
有：mgsinθ-μmgcosθ-kv_m=0…②
聯(lián)立①②解得：μ=

1

8

，k=20N/m．s^-1
由于該運(yùn)動是加速度變化的加速運(yùn)動，故無法求出雪橇到達(dá)最大速度所用的時間．故A、B、C正確，D錯誤．
故選ABC．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是知道速度時間圖線上點(diǎn)的切線斜率表示瞬時加速度，漸近線表示最大速度．