Question

20．如圖所示，透明的半圓柱體放在水平地面上，一束水平光線照射在圓弧面上的A點，入射角為60°，經(jīng)折射后光線剛好射到圓柱體右側(cè)邊緣C點，半圓形圓柱體的半徑為R，光在真空中傳播速度為c，求：
（1）圓柱體對光的折射率；
（2）光從A到C運動的時間．

Answer 1

分析 （1）由幾何知識求出光線在A點折射時入射角和折射角，由折射定律求出折射率．
（2）由幾何關(guān)系求出AC的長度s，根據(jù)公式v=$\frac{c}{n}$求光在半圓柱體中的傳播速度，再由t=$\frac{s}{v}$求時間．

解答 解：（1）設(shè)光線在A點的入射角和折射角分別為i和r．
由幾何關(guān)系知，∠AOB=60°
因此折射角 r=∠OAC=30°
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
（2）由幾何關(guān)系得：AC的長度 s=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
光在半圓柱體中的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$
則光從A到C運動的時間 t=$\frac{s}{v}$
聯(lián)立解得 t=$\frac{3R}{c}$
答：
（1）圓柱體對光的折射率是$\sqrt{3}$；
（2）光從A到C運動的時間是$\frac{3R}{c}$．

點評 對于幾何光學(xué)問題，首先要正確作出光路圖，其次要運用幾何知識分析入射角與折射角的關(guān)系，求解相關(guān)距離．