Question

1．如圖所示，導熱性能良好的氣缸開口向上，用輕質(zhì)活塞封閉有體積為V₀的理想氣體，外界大氣壓強為P₀，環(huán)境溫度為T₀，輕質(zhì)活塞橫截面積為S，與氣缸之間的摩擦不計．現(xiàn)在活塞上面放一質(zhì)量為m的物塊，活塞緩慢下移，并最終靜止在某一位置．重力加速度為g．求：
（i）活塞精止時，離氣缸底端的距離是多少？
（ii）如果拿掉物塊，要保持活塞位置不變，環(huán)境溫度需要改變到多少？氣缸吸熱還是放熱？

Answer 1

分析 （i）根據(jù)平衡條件求出放上活塞后封閉氣體的壓強，根據(jù)玻意耳定律即可求出活塞靜止時離汽缸底部的距離；
（ii）拿掉物塊后，缸內(nèi)氣體發(fā)生等容變化，由查理定律求解出環(huán)境溫度，根據(jù)熱力學第一定律判斷吸放熱情況

解答 解：（i）放上物塊并穩(wěn)定后，由平衡條件得：
$pS={p}_{0}^{\;}S+mg$
達到穩(wěn)定過程，根據(jù)玻意耳定律得：
${p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}=pSx$
解得：$x=\frac{{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}}{{p}_{0}^{\;}S+mg}$
（ii）拿掉物塊后的穩(wěn)定過程，根據(jù)查理定律得：
$\frac{p}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{0}^{\;}}{T}$
解得：$T=\frac{{p}_{0}^{\;}{T}_{0}^{\;}S}{{p}_{0}^{\;}S+mg}$
理想氣體溫度降低，△U=0，體積不變，即W=0，根據(jù)熱力學第一定律△U=Q+W知，Q＜0，氣體向外放熱
答：（i）活塞精止時，離氣缸底端的距離是$\frac{{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}}{{p}_{0}^{\;}S+mg}$
（ii）如果拿掉物塊，要保持活塞位置不變，環(huán)境溫度需要改變到$\frac{{p}_{0}^{\;}{T}_{0}^{\;}S}{{p}_{0}^{\;}S+mg}$，氣缸向外放熱

點評 本題第一問關(guān)鍵找出初末狀態(tài)，然后根據(jù)氣體實驗定律列方程求解；第二問要結(jié)合熱力學第一定律求解．