Question

12．某單色光以45°角入射到等腰三棱鏡的一個側(cè)面AB上，測得其折射角是30°，如圖所示，光速為C，則：
①此單色光在該三棱鏡中的速度是多少？
②若要此折射光線在三棱鏡內(nèi)的另一側(cè)面AC上剛好發(fā)生全反射，那么三棱鏡的頂角A是多少？

Answer 1

分析 ①已知入射角和折射角，由折射定律求出三棱鏡的折射率，由v=$\frac{c}{n}$求光在該三棱鏡中的速度．
②光線在AC面上恰好發(fā)生全反射時，入射角等于臨界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，結(jié)合幾何知識求得頂角A．

解答 解：①由圖可得：光線在AB面上的入射角為 i=45°，折射角為 r=45°-15°=30°
則三棱鏡的折射率為 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
此單色光在該三棱鏡中的速度是 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c=$\frac{\sqrt{2}}{2}×3×1{0}^{8}$≈2.1×10⁸m/s
（2）設(shè)三棱鏡的全反射臨界角為C，由sinC=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
得 C=45°
光線在AC面上恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，即有∠1=C=45°
由幾何知識可得：此時三棱鏡的頂角∠A=180°-60°-（90°-45°）=75°
答：
（1）此單色光在該三棱鏡中的速度是2.1×10⁸m/s．
（2）三棱鏡的頂角A是75°．

點評 本題的關(guān)鍵是要掌握折射定律和全反射的條件，知道光從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)，入射角等于臨界角時恰好發(fā)生全反射．這類問題往往要結(jié)合幾何知識研究．