Question

6．有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目，示意圖如圖所示，長為L的鋼繩一端系著質(zhì)量為m的座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動．當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ，不計(jì)鋼繩的重力，轉(zhuǎn)椅可看成質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）鋼繩對轉(zhuǎn)椅的拉力大��；
（2）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的周期．

Answer 1

分析 （1）對飛椅受力分析，求得椅子受到的合力的大小，求解拉力大��；
（2）再根據(jù)向心力的公式可以求得角速度ω與夾角θ的關(guān)系

解答 解：（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動時(shí)，鋼繩對它的拉力T及其自身重力的合力提供向心力，則有：Tcosθ=mg
$F=\frac{mg}{cosθ}$
（2）座椅到中心軸的距離：R=r+Lsinθ
由牛頓第二定律知：$mgtanθ=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R$
解得得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{r+Lsinθ}{gtanθ}}$
答：（1）鋼繩對轉(zhuǎn)椅的拉力大小為$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的周期為2π$\sqrt{\frac{r+Lsinθ}{gtanθ}}$

點(diǎn)評 飛椅做的是圓周運(yùn)動，確定圓周運(yùn)動所需要的向心力是解題的關(guān)鍵，向心力都是有物體受到的某一個(gè)力或幾個(gè)力的合力來提供，在對物體受力分析時(shí)一定不能分析出物體受向心力這么一個(gè)單獨(dú)的力