Question

16．一矩形線圈，面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為2Ω，外接電阻為R=8Ω，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=$\frac{1}{π}$T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以300r/min的轉(zhuǎn)速繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，若從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=50sin10πt（V）；線圈從開(kāi)始計(jì)時(shí)經(jīng)$\frac{1}{30}$s時(shí)，線圈中電流的瞬時(shí)值為4.33A；外電路電阻R兩端電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為U=40sin10πt（V）．．

Answer 1

分析 （1）從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt，根據(jù)E_m=nBSω，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值．角速度為ω=2πn．
（2）線圈從開(kāi)始計(jì)時(shí)經(jīng)$\frac{1}{30}$時(shí)，將時(shí)間代入電流瞬時(shí)值表達(dá)式求出電流的瞬時(shí)值．
（3）根據(jù)串聯(lián)電路電壓與電阻成正比，運(yùn)用比例法求出外電路電阻R兩端電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式

解答 解：線圈的角速度為：ω=2πn=2π×$\frac{300}{60}$rad/s=10πrad/s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=nBSω=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10πV=50V
線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=50sin10πt（V）．
t=$\frac{1}{30}$時(shí)，e=50sin10πt=e=50sin10π×$\frac{1}{30}$V=25$\sqrt{3}$V
線圈中電流的瞬時(shí)值為：i=$\frac{e}{R+r}$=$\frac{25\sqrt{3}}{8+2}$A=4.33A．
外電路電阻R兩端電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為：u=$\frac{R}{R+r}e=\frac{8}{2+8}$50sin10πt（V）=40sin10πt（V）．
故答案為：e=50sin10πt（V）；4.33A；U=40sin10πt（V）．

點(diǎn)評(píng) 交流電路中閉合電路歐姆定律同樣適用，只不過(guò)電動(dòng)勢(shì)與電流要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，瞬時(shí)值對(duì)應(yīng)瞬時(shí)值，最大值對(duì)應(yīng)最大值．