Question

3．如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播．已知在t=0時(shí)，波傳播到x軸上的B質(zhì)點(diǎn)，在它左邊的A質(zhì)點(diǎn)位于負(fù)最大位移處；在t=0.6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第二次出現(xiàn)在正的最大位移處．
（1）這列簡諧波的周期是0.4s，波速是5m/s
（2）x=2m處B質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)表達(dá)式是y=5sin5πtcm；
（3）t=0.6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)D已運(yùn)動(dòng)的路程是0.1m．

Answer 1

分析 在t=0.6s時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間是1.5倍周期，質(zhì)點(diǎn)A第二次出現(xiàn)在正向最大位移處，t=0.6s=1.5T求出周期．讀出波長，由波速公式v=$\frac{λ}{T}$求出波速；波從圖示位置傳到D點(diǎn)的時(shí)間為T，根據(jù)時(shí)間與周期的倍數(shù)關(guān)系，求解D點(diǎn)的路程．

解答 解：（1）由題，t=0.6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第二次出現(xiàn)在正向最大位移處，則有1.5T=t，得到周期為：T=0.4s，
由圖讀出波長為：λ=2m，
則波速為為：v=$\frac{λ}{T}=\frac{2}{0.4}$=5m/s．
（2）x=2m處B質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的角速度$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.4}=5π$，振幅為5cm，所以B點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為y=5sin5πt（cm），
（3）由圖看出，B和D的距離等于一個(gè)波長，則波從圖示位置傳到D點(diǎn)的時(shí)間為一個(gè)周期，即t=1T=0.4s，則在t=0.6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)D已經(jīng)振動(dòng)的時(shí)間為△t=0.6s-0.4s=0.2s=0.5T，則0到0.6s，質(zhì)點(diǎn)D已運(yùn)動(dòng)的路程是：S=2A=2×5cm=10cm=0.1m．
故答案為
（1）0.4；5；  
（2）y=5sin5πt cm    
（3）0.1

點(diǎn)評(píng) 本題從時(shí)間的角度研究周期，從空間的角度研究波長．兩點(diǎn)平衡位置間距離與波長的關(guān)系可分析振動(dòng)情況的關(guān)系．