Question

一質(zhì)量為m＝40kg的小孩站在電梯內(nèi)的體重計(jì)上.電梯從t＝0時(shí)刻由靜止開(kāi)始上升，在0到6s內(nèi)體重計(jì)示數(shù)F的變化如圖1所示.在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度是多少？取重力加速度g＝10m/s².

Answer 1

見(jiàn)解析
【試題分析】

選取小孩為研究對(duì)象，地面為參考系，小孩受到重力和體重計(jì)對(duì)小孩的彈力，如圖2所示.小孩的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)階段.在0~2s內(nèi)以加速度a₁向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得，加速度
a₁==1（m/s2）
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式可得，第一階段位移
s₁=1/2a₁t₁²=1/2×1×22=2（m）
第一階段末速度
v₁=a₁t₁=1×2=2（m/s）
在2s~5s內(nèi)向上以速度v1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)公式可得，第二階段位移
s₂=v₁t₂=2×3=6（m）
在5s~6s內(nèi)以加速度a₂向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得，加速度
a₂==2（m/s2）
設(shè)從速度v₁減速為0的時(shí)間為t₃，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式可得
t₃==1（s）
則可判斷小孩子在第6s末速度為0，第三階段位移
s₃=v₁t₃-1/2a₂t₃²=2×1-1/2×2×12=1（m）
則在這段時(shí)間內(nèi)小孩上升的高度，即電梯上升的高度
s=s₁+s₂+s₃=2+6+1=9（m）