Question

14．如圖所示，虛線(xiàn)圓所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場(chǎng)，電子束經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)方向與原入射方向成θ角．設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間相互作用力及所受的重力．求：
（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R；
（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r．

Answer 1

分析 電子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用，電子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，可以求出電子運(yùn)動(dòng)的半徑，畫(huà)出電子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系可以求得電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑．

解答 解：（1）電子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力提供電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力即：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
由此可得電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：
R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{mv}{eB}$
（2）如圖根據(jù)幾何關(guān)系，可以知道電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)圓心轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：α=θ
則電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
t=$\frac{θ}{2π}T$=$\frac{θ}{2π}×\frac{2πR}{v}=\frac{θ}{v}×\frac{mv}{eB}=\frac{mθ}{eB}$
（3）由題意知，由圖根據(jù)幾何關(guān)系知：
$tan\frac{θ}{2}=\frac{r}{R}$
得：$r=Rtan\frac{θ}{2}=\frac{mv}{eB}tan\frac{θ}{2}$
答：（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為$\frac{mv}{eB}$；
（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{mθ}{eB}$；
（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為$\frac{mv}{eB}tan\frac{θ}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 熟悉電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力，據(jù)此列式求出半徑和周期間的表達(dá)式，能正確作出電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．