【題目】宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的,由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通常可忽略其他星體對(duì)他們的引力作用.現(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)行.設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m,引力常量為G.
(1)試求第一種形式下,星體運(yùn)動(dòng)的線速度大小和周期;
(2)假設(shè)兩種形式下星體的運(yùn)動(dòng)周期相同,第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少?
【答案】
(1)解:第一種形式下,三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行;其中邊上的一顆星受中央星和另一顆邊上星的萬(wàn)有引力提供向心力: ,
解得: ,
故周期:T=
答:第一種形式下線速度大小為 ,周期為
(2)解:另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行,由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得:
,
聯(lián)立解得: .
答:第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為
【解析】(1)運(yùn)行的任一衛(wèi)星受到中心星體和另一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的星體的萬(wàn)有引力作用,合力充當(dāng)向心力,列式求解即可;(2)對(duì)其中一個(gè)星體受力分析,根據(jù)平行四邊形定則求出合力,有合力充當(dāng)向心力列式即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用的相關(guān)知識(shí),掌握應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng):把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng),其所需向心力由萬(wàn)有引力提供.即 F引=F向;應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析或計(jì)算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算.
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:
【題目】質(zhì)量為2kg的物體,放在動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1的水平面上,在水平拉力的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),水平拉力做的功W和物體發(fā)生的位移L之間的關(guān)系如圖所示,重力加速度g取10m/s2 , 則此物體( )
A.在位移L=3m時(shí)的動(dòng)能是15J
B.在位移L=9 m時(shí)的速度是3 m/s
C.在OA段運(yùn)動(dòng)的加速度是1.5 m/s2
D.在AB段物體運(yùn)動(dòng)的加速度是1.0m/s2
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:
【題目】在進(jìn)行一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)和體積關(guān)系的DIS實(shí)驗(yàn)時(shí),必須注意使___________保持不變,所以在推拉活塞時(shí)應(yīng)注意___________,將在電腦屏上讀出的___________數(shù)值和注射器上相應(yīng)的___________數(shù)值相乘,在整個(gè)變化過(guò)程中它們的乘積應(yīng)該___________.
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示是汽車的牽引力F和車速v的倒數(shù)的關(guān)系圖線;若汽車的質(zhì)量為2×103kg,由靜止開(kāi)始沿平直公路行駛,阻力恒定,最大速度車速為30m/s,則以下說(shuō)法正確的是( )
A.汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力為6×103N
B.汽車的額定功率為6×104W
C.汽車先做勻加速運(yùn)動(dòng),然后再做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D.汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是10s
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是與水平方向成30°角的斜面,一個(gè)小銅塊用細(xì)線懸掛于O點(diǎn),用圓珠筆尖靠著線的左側(cè),沿斜面向右上方以速率v=m/s勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直,下列說(shuō)法正確的是( )
A. 銅塊的速度大小為2m/s
B. 銅塊的速度大小為m/s
C. 銅塊的速度與水平方向成60°角
D. 繩子的拉力大小等于銅塊的重力
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:
【題目】輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l,將彈簧豎直放置在地面上,在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放,當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧長(zhǎng)度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置,一端固定在A點(diǎn),另一端與物塊P接觸但不連接.AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道,B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切,半圓的直徑BD豎直,如圖所示.物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.用外力推動(dòng)物塊P,將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l,然后釋放,P開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng),重力加速度大小為g.
(1)若P的質(zhì)量為m,求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小,以及它離開(kāi)圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)間的距離;
(2)若P能滑上圓軌道,且仍能沿圓軌道滑下,求P的質(zhì)量的取值范圍.
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,質(zhì)量均為m的A、B兩球之間系著一條輕彈簧放在光滑的水平面上,A球靠緊墻壁,現(xiàn)用力F將B球向左推壓彈簧,平衡后,突然將力F撤去的瞬間,則( )
A. 突然將F撤去瞬間,兩球的速度和加速度均為0
B. A球離開(kāi)墻壁后,兩球的速度相等時(shí)彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)
C. B球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度的最大值為
D. A球離開(kāi)墻壁后,兩球的加速度始終大小相等,方向相反
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放置有輕繩相連的質(zhì)量相同的滑塊1和滑塊2,轉(zhuǎn)臺(tái)繞轉(zhuǎn)軸OO′以角速度ω勻運(yùn)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,輕繩始終處于水平狀態(tài),兩滑塊始終相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止,且與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,滑塊1到轉(zhuǎn)軸的距離小于滑塊2到轉(zhuǎn)軸的距離.關(guān)于滑塊1和滑塊2受到的摩擦力f1和f2與ω2的關(guān)系圖線,可能正確的是( )
A. B. C. D.
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,水平的木板B托著木塊A一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),從水平位置a沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)b的過(guò)程中( )
A.B對(duì)A的支持力越來(lái)越大
B.A對(duì)B的正壓力越來(lái)越大
C.B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越小
D.B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越大
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