Question

帶電粒子的質(zhì)量m=1.7×10^-27kg，電荷量q=1.6×10^-19C，以速度 v=3.2×10⁶m/s 沿垂直于磁場(chǎng)同時(shí)又垂直于磁場(chǎng)邊界的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.17T，磁場(chǎng)的寬度L=10cm，如圖所示．求：
（1）帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角多大？
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由提供的數(shù)據(jù)可解半徑數(shù)值，結(jié)合磁場(chǎng)寬度可解圓心角度數(shù)，由幾何關(guān)系可得偏轉(zhuǎn)角；
（2）由洛倫茲力提供向心力求得周期公式，由運(yùn)動(dòng)徑跡得到圓弧運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系，進(jìn)而求出時(shí)間．

解答：解：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，故離開磁場(chǎng)時(shí)為：
v=3.2×10⁶ m/s，
由題意得：R=

mv

qB

=

1.7×10-27×3.2×106

1.6×10-19×0.17

m=0.2m．      
由幾何關(guān)系得：sinθ=

L

R

=

1

2

，即速度偏轉(zhuǎn)角度θ=30°．        
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=

θ

360°

T，且T=

2πm

qB

，
可得：t=

πm

6qB

=

3.14×1.7×10-27

6×1.6×10-19×0.17

s=3.3×10^-8 s，
答：（1）粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)30°；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3.3×10^-8s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，重點(diǎn)是畫出軌跡，分析軌跡中的幾何關(guān)系，結(jié)合帶帶電粒子的半徑和周期公式求解．