Question

如圖所示，長(zhǎng)為R的輕繩，上端固定在O點(diǎn)，下端連一質(zhì)量為m的小球．小球接近地面，處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給小球一沿水平方向的初速度v₀（未知），小球開始在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩突然斷開，小球最后落在離小球最初位置2R遠(yuǎn)的地面上．設(shè)重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，求：

(1)小球在最高點(diǎn)的速率v；

(2)小球在最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)球?qū)�繩的拉力；

(3)如果細(xì)繩轉(zhuǎn)過60°角時(shí)突然斷開，則以后小球上升到最高點(diǎn)時(shí)的速度多大？

Answer 1

(1)平拋，水平方向：2R＝vt    ………①     豎直方向：2R＝gt²   ………②

解得球在最高點(diǎn)的速率v＝ ………③                                             

(2)上行對(duì)球由動(dòng)能定理：-mg（2R）＝mv²－mv₀²………④  解得v₀＝

最低點(diǎn)對(duì)球：F－mg＝m………⑤  解得F＝6mg

由牛頓第三定律可知：小球?qū)�繩子的拉力為6mg………⑥   方向向下………⑦

 (3)設(shè)繩斷時(shí)的速度為v₁，由動(dòng)能定理：-mgR(1－cos60°)＝mv₁²－mv₀²………⑧

設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v₂，有v₂＝v₁cos60°………⑨

v₂＝………⑩

    評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：共11分。①②③④⑤⑥⑦⑧⑩式各1分, ⑨式2分。