Question

17．如圖所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.0T的勻強(qiáng)磁場中，兩根足夠長的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L=0.5m．一質(zhì)量為m=0.2kg、電阻R₀=0.4Ω的導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好．若軌道左端接一電動勢為E=1.5V、內(nèi)阻為r=0.1Ω的電源和一阻值R=0.5Ω的電阻．軌道左端M點接一單刀雙擲開關(guān)K，軌道的電阻不計．求：
（1）單刀雙擲開關(guān)K與1閉合瞬間導(dǎo)體棒受到的磁場力F；
（2）單刀雙擲開關(guān)K與1閉合后導(dǎo)體棒運動穩(wěn)定時的最大速度v_m；
（3）導(dǎo)體棒運動穩(wěn)定后，單刀雙擲開關(guān)K與1斷開，然后與2閉合，求此后能夠在電阻R上產(chǎn)生的電熱Q_R和導(dǎo)體棒前沖的距離X．

Answer 1

分析 （1）由歐姆定律求出電路電流，再由安培力公式F=BIL求得力的大��；
（2）根據(jù)牛頓第二定律可知，當(dāng)安培力為零時棒的速度最大，結(jié)合歐姆定律求解；
（3）根據(jù)能量守恒定律和串并聯(lián)電路特點求解

解答 解：（1）開關(guān)K與1閉合時電路電流為：I=$\frac{E}{{R}_{0}+r}$=$\frac{1.5}{0.4+0.1}$=3A，
安培力為：F=BIL=1×3×0.5=1.5N；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與電源電動勢相等時達(dá)到穩(wěn)定，此時速度最大，導(dǎo)體棒運動穩(wěn)定后有：E=BLv_m
導(dǎo)體棒的最大速度為：v_m=$\frac{E}{BL}$=$\frac{1.5}{1×0.5}$=3m/s；
（3）單刀雙擲開關(guān)K與2閉合后，電路中產(chǎn)生的總電熱為Q，由能量守恒定律得：
Q=$\frac{1}{2}$mv_m²=$\frac{1}{2}$×0.2×3²=0.9J，
在電阻R上產(chǎn)生的電熱為：
Q_R=$\frac{R}{R+{R}_{0}}$Q=$\frac{0.5}{0.5+0.4}$×0.9=0.5J，
由動量定理得：
Ft=mv_m，
F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+{R}_{0}}$，
則：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{R+{R}_{0}}$=mv_m
解得：X=2.16m；
答：（1）單刀雙擲開關(guān)K與1閉合瞬間導(dǎo)體棒受到的磁場力F大小為1.5N，方向：水平向左；
（2）單刀雙擲開關(guān)K與1閉合后導(dǎo)體棒運動穩(wěn)定時的最大速度v_m為3m/s；
（3）在電阻R上產(chǎn)生的電熱Q_R為0.5J，導(dǎo)體棒前沖的距離X為2.16m．

點評 本題從力和能量兩個角度分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象，安培力的表達(dá)式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$是常用的經(jīng)驗公式，要能熟練推導(dǎo)．對于導(dǎo)體棒切割類型，關(guān)鍵要正確分析受力，把握其運動情況和能量轉(zhuǎn)化關(guān)系．