Question

兩個(gè)人要將質(zhì)量為M = 1000 kg的貨物裝進(jìn)離地高h(yuǎn) = 1 m的卡車車廂內(nèi)，他們找到了一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng) = 5 m的斜面，但是沒(méi)有其他更多可以借助的工具。假設(shè)貨物在任何情況下所受的摩擦阻力恒為貨物重力的0.12倍，兩個(gè)人的最大推力各為800 N。問(wèn)：他們能否將貨物裝進(jìn)車廂？你能否幫助他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)可行的方案？（g取10 m/s²）

Answer 1

兩個(gè)人用最大的推力使貨物在水平軌道上至少滑行20 m后，進(jìn)入斜坡，可以勻減速到達(dá)斜面頂端而進(jìn)入車廂

解析:

最簡(jiǎn)單的方案是直接將貨物沿斜面推進(jìn)車廂，但此方案是否可行？需要通過(guò)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證。

兩個(gè)人的最大推力為：F_m = 2F = 1600 N ，

貨物所受的摩擦阻力始終為：f = 0.12 G = 1200 N ，

又重力沿斜面向下的分力為：F_x = mg sinθ = mg  = 2000 N ，

顯然，由于F_m < f + F_x ，兩個(gè)人不可能將貨物直接推上斜面。貨物在斜面上只會(huì)做減速運(yùn)動(dòng)，所以，要使它能滑上斜面，必須給予一定的初速度。

由于F_m > f ，所以可使貨物在水平面上作勻加速運(yùn)動(dòng)，獲得初速度v，然后勻減速滑到斜面頂端。

設(shè)貨物在水平面上勻加速的距離為s，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得到：   

F_m – f = ma₁

則貨物在水平面上作運(yùn)動(dòng)所獲得的初速度為：v =

貨物滑上斜面后做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度可以由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求得：    

f + F_x - F_m = ma₂ ，

要使貨物恰能滑到斜面頂端，則有：v =

所以，貨物在水平面上加速的距離應(yīng)為：

s =  = L

代入數(shù)據(jù)，得：s = 20 m

故可設(shè)計(jì)的方案為：兩個(gè)人用最大的推力使貨物在水平軌道上至少滑行20 m后，進(jìn)入斜坡，可以勻減速到達(dá)斜面頂端而進(jìn)入車廂