Question

10．如圖所示，質(zhì)量為4kg的小球用細繩拴著吊在行駛汽車的車廂前壁上，繩與豎直方向夾角為37°．已知g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
（1）當(dāng)汽車勻速運動時，細線對小球的拉力和車廂壁對小球的壓力；
（2）當(dāng)汽車以a=10m/s²向左勻加速行駛且小球與汽車保持相對靜止時，細線對小球的拉力和小球?qū)�車廂壁的壓力�?

Answer 1

分析 （1）汽車勻速直線運動時，小球受重力、拉力和后壁的彈力平衡，根據(jù)共點力平衡求出拉力和墻壁的彈力大小，從而根據(jù)牛頓第三定律求出小球?qū)�細線的拉力大小和對車后壁的壓力大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出后壁對球彈力恰好為零時的加速度，判斷小球是否飛起來，從而根據(jù)牛頓第二定律求出細線對小球的拉力大小和小球?qū)�車后壁的壓力大�。?/p>

解答 解：（1）勻速運動時，小球受力分析如圖1所示：
由平衡條件得：Tsin θ=F_N
Tcos θ=mg
代入數(shù)據(jù)得：T=50 N，F(xiàn)_N=30 N 
（2）當(dāng)汽車向左以加速度a₀勻加速行駛時車后壁彈力為0，受力如圖2．
由牛頓第二定律得：Tsin θ=ma₀
代入數(shù)據(jù)得：a₀=gtan θ═7.5 m/s²
因為a=10 m/s²＞a₀，所以小球飛起來，
小球?qū)�車后壁的壓力F_N=0   
設(shè)此時繩與豎直方向的夾角為α（如圖3），
由牛頓第二定律得：T=$\sqrt{（mg）^{2}+（ma）^{2}}$=$\sqrt{4{0}^{2}+（4×10）^{2}}$=40$\sqrt{2}$N=56.4 N．

答：（1）當(dāng)汽車勻速運動時，細線對小球的拉力是50N，車廂壁對小球的壓力是30N；
（2）當(dāng)汽車以a=10m/s²向左勻加速行駛且小球與汽車保持相對靜止時，細線對小球的拉力是56.2N，小球?qū)�車廂壁的壓力�?．

點評 本題考查了共點力平衡以及牛頓第二定律，知道小球與小車具有相同的加速度，通過對小球分析，根據(jù)牛頓第二定律進行求解．