Question

14．如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的絕緣細(xì)半圓管軌道在C點(diǎn)與絕緣的水平地面平滑連接，半圓管的半徑R=1.6m，管內(nèi)壁光滑，兩端口C，D連線沿豎直方向，CD右側(cè)存在場(chǎng)強(qiáng)大小E=1.5×10³N/C、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)；水平面AB段表面光滑，長(zhǎng)L₁=6.75m，BC段表面粗糙，長(zhǎng)L₂=5.5m．質(zhì)量m=2.0kg、電荷量q=0.01C的帶正電小球在水平恒力F=10.0N的作用下從A點(diǎn)由靜止升始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后撤去拉力F，小球進(jìn)人半圓管后通過(guò)端口D時(shí)對(duì)圓管內(nèi)軌道有豎直向下的壓力N_D=15N．小球與水平面BC段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.2，取g=10m/s²．求：
（1）小球通過(guò)端口D時(shí)的速度大小v_D；
（2）小球通過(guò)半圓管中點(diǎn)P時(shí)與圓管的作用力大小N_P；
（3）撤去拉力F時(shí)小球的速度大小v₀．

Answer 1

分析 （1）在端口D，小球受到重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律列式即可求解；
（2）從P到D的過(guò)程中由動(dòng)能定理可得P點(diǎn)速度，在P點(diǎn)由牛頓第二定律列式求解；
（3）設(shè)F作用的距離為s，從A到D由動(dòng)能定理列式求解s，在F作用的過(guò)程中，再由動(dòng)能定理列式即可求解
撤去拉力F時(shí)小球的速度大小v₀．

解答 解：（1）在端口D由牛頓第二定律有mg-N_D=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$                              
解得：v_D=$\sqrt{\frac{（mg-{N}_{D}）R}{m}}$=2 m/s                             
（2）設(shè)小球經(jīng)過(guò)半圓管中點(diǎn)P時(shí)的速度大小為v_P，從P到D的過(guò)程中由動(dòng)能定理可得
qER-mgR=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_P²
解得v_P=2$\sqrt{3}$ m/s       
在P點(diǎn)由牛頓第二定律有qE-N_P=m$\frac{{{v}_{P}}^{2}}{R}$                                       
解得N_P=0                                                                
（3）設(shè)F作用的距離為s，從A到D由動(dòng)能定理有
Fs-μmgL₂-2mgR=$\frac{1}{2}$mv_D²                                                  
解得s=9 m                                                                
在F作用的過(guò)程中由動(dòng)能定理得
Fs-μmg（s-L₁）=$\frac{1}{2}$mv₀²                                                     
解得v₀=9 m/s       
答：（1）小球通過(guò)端口D時(shí)的速度大小v_D為2m/s；
（2）小球通過(guò)半圓管中點(diǎn)P時(shí)與圓管的作用力大小N_P為0；
（3）撤去拉力F時(shí)小球的速度大小v₀為9m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)與動(dòng)能定理的綜合，知道豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，能選取合適的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理求解，難度適中．