Question

（2004?南京三模）如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形bcd所圍區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，某時(shí)刻靜止于b點(diǎn)處的原子核X發(fā)生α衰變．α粒子沿bc方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好由d點(diǎn)射出且與cd邊相切．已知α粒子質(zhì)量為m、電荷量為2e，剩余核的質(zhì)量為M，衰變過(guò)程釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，求
（1）α粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑；
（2）衰變過(guò)程中的質(zhì)量虧損．（注：涉及動(dòng)量問(wèn)題時(shí)，虧損的質(zhì)量可忽略不計(jì)．）

Answer 1

分析：畫(huà)出粒子的軌跡圖，由幾何知識(shí)求半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力和衰變過(guò)程中動(dòng)量守恒結(jié)合質(zhì)能方程求質(zhì)量虧損．

解答：解：
（1）設(shè)X核衰變時(shí)放出的α粒子的速度為v，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則由圖可知圓必定與cd邊也相切，故r=atan30°=

3

3

a…①
（2）由洛倫茲力提供向心力，有2evB=m

v2

r

…②
衰變過(guò)程中動(dòng)量守恒，有mv-MV=0…③
衰變過(guò)程釋放的能量為△E=

1

2

MV2+

1

2

mv2…④
設(shè)衰變過(guò)程的質(zhì)量虧損為△m，由愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程，有△E=△m?c^2…⑤
聯(lián)立①～⑤式，得衰變過(guò)程的質(zhì)量虧損為△m=(

1

M

+

1

m

)

2B2e2a2

3c2

…⑥
答：（1）α粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑為

3

3

a
（2）衰變過(guò)程中的質(zhì)量虧損為(

1

M

+

1

m

)

2B2e2a2

3c2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，需要掌握向心力公式、動(dòng)量守恒和質(zhì)能方程．