Question

13．如圖所示，一足夠長且不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑輕定滑輪，繩兩端各系一小球a和b，a球靜置于地面，并用手托住b球，使輕繩剛好繃緊，此時b球距地面高度h=0.6m．由靜止釋放b球，在b球著地前的瞬間，a球立即與輕繩脫離．已知m_b=2m_a，g取10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）b球著地時的速度大小；
（2）a球從開始脫離輕繩至再次回到地面的時間．

Answer 1

分析 （1）對ab整體，受力分析可知，由于只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，由對統(tǒng)由機械能守恒定律列式可以求得結(jié)果．
（2）a球脫離輕繩后做豎直上拋運動，可以看成一種勻減速直線運動，由位移時間公式求解時間．

解答 解：（1）b下落的過程，對小球a和b，由系統(tǒng)的機械能守恒得：
m_bgh=m_agh+$\frac{1}{2}$（m_a+m_b）v²
代入數(shù)據(jù)得：v=2m/s       
（2）a球脫離輕繩后做豎直上拋運動，可以看成一種勻減速直線運動，取豎直向上為正方向，小球a落地時通過的位移為-h，由運動學規(guī)律得：
-h=vt-$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=0.6s，（t=-0.2s舍去）   
答：（1）b球著地時的速度大小是2m/s；
（2）a球從開始脫離輕繩至再次回到地面的時間是0.6s．

點評 在b下落的過程中，對于單個的物體而言，a的機械能增加，b的機械能減小，所以不能對單個的物體使用機械能守恒，另外還要知道ab是同一條繩相連的，它們的速度大小相等．