Question

如圖所示，一輕質彈簧的一端固定于傾角為θ的光滑斜面上端，另一端系一質量為m的小球，小球被一垂直于斜面的擋板A 擋住，此時彈簧恰好為自然長度．現使擋板A以恒定加速度a（a＜gsinθ）勻加速沿斜面向下運動（斜面足夠長），已知彈簧的勁度系數為k．
（1）求小球開始運動時擋板A對小球提供的彈力；
（2）求小球從開始運動到與檔板分離彈簧的伸長量；
（3）問小球與檔板分離后能否回到出發(fā)點？請簡述理由．

Answer 1

解：（1）設小球受擋板的作用大小為N，剛開始時，彈簧為自然長度，對小球無作用力．
由牛頓第二定律，得
mgsinθ-N=ma，
得 N=mgsinθ-ma
（2）小球與檔板分離時彈力N=0，有 mgsinθ-F=ma，
得 F=mgsinθ-ma
由胡克定律得彈簧的伸長量
（3）小球再能回到出發(fā)點是不可能的．因為若小球再能回到出發(fā)點，則對于整個運動過程來說，由于擋板做負功而機械能減小，這將出現矛盾．
答：（ 1 ）小球剛開始運動時擋板對小球提供的彈力大小F=mgsinθ-ma．
（2）小球從開始運動到與檔板分離彈簧的伸長量為．
（3）小球再能回到出發(fā)點是不可能的．因為若小球再能回到出發(fā)點，則對于整個運動過程來說，由于擋板做負功而機械能減小，這將出現矛盾．
分析：（1）小球與擋板分離前，兩者加速度相同為a，根據牛頓第二定律就可求出小球剛開始運動時擋板對小球提供的彈力大�。�
（2）小球與擋板分離時，擋板對球作用力為零，由牛頓第二定律可求出此時彈簧伸長的長度，就等于小球的位移．
（3）根據擋板的彈力做功正負，分析小球的機械能是否守恒，只有其機械能守恒才能回到出發(fā)點．
點評：本題要抓住臨界狀態(tài)，分析臨界條件，即小球與擋板剛分離時，擋板對小球的作用力為零，這也是兩物體剛分離時常用到的臨界條件．