Question

15．如圖所示，光滑水平面上有一平板車(chē)，平板車(chē)上固定一豎直直桿，桿的最高點(diǎn)O通過(guò)一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩拴接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球的質(zhì)量為小車(chē)質(zhì)量（包括桿的質(zhì)量）的一半，懸點(diǎn)O距離地面的高度為繩長(zhǎng)的二倍．輕繩水平時(shí)，小球與小車(chē)的速度均為零，釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，輕繩斷開(kāi)．重力加速度為g．求：
①小球到最低點(diǎn)時(shí)的速度；
②小球從釋放到落地的過(guò)程中，小車(chē)向右移動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 ①小球在下落過(guò)程中，小球與車(chē)組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒；而系統(tǒng)機(jī)械能守恒；則由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式可求得小球的速度；
②對(duì)小球和小車(chē)系統(tǒng)根據(jù)平均動(dòng)量守恒定律可確定位移關(guān)系，由豎直方向的自由落體規(guī)律可確定小時(shí)間，則可求得小車(chē)向右移動(dòng)的距離

解答 解：①小球與小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，
以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₁-2mv₂=0，
由機(jī)械能守恒定律得：$mgL=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}2mv_2^2$，
解得：v₁=$\frac{2\sqrt{3gL}}{3}$，v₂=$\frac{\sqrt{3gL}}{3}$；
②從釋放到繩斷開(kāi)，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒，以向左為正方向，
由動(dòng)量守恒定律可知，滿(mǎn)足：mv₁=2mv₂，
其間任意小段時(shí)間△t內(nèi)，有mv₁×△t=2mv₂×△t，即m△x₁=2m△x₂，
故這段過(guò)程中，小球與小車(chē)在水平方向的位移x₁、x₂滿(mǎn)足：mx₁=2mx₂；
且x₁+x₂=L，解得：x₂=$\frac{1}{3}$L，
繩斷開(kāi)后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：$L=\frac{1}{2}g{t^2}$，
這段時(shí)間內(nèi)小車(chē)向右勻速運(yùn)動(dòng)，小車(chē)的位移：x₂′=v₂t，
小車(chē)移動(dòng)的距離$d={x'_2}+{x_2}=\frac{L}{3}+\frac{{\sqrt{6}}}{3}L$；
答：①小球到最低點(diǎn)時(shí)的速度為$\frac{2\sqrt{3gL}}{3}$；
②小球從釋放到落地的過(guò)程中，小車(chē)向右移動(dòng)的距離為（$\frac{L}{3}$+$\frac{\sqrt{6}}{3}$L）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查水平方向動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意明確動(dòng)量守恒的條件，同時(shí)注意分析過(guò)程，明確物理規(guī)律的應(yīng)用．