Question

15．如圖所示，光滑水平面上有一平板車，平板車上固定一豎直直桿，桿的最高點O通過一長為L的輕繩拴接一個可視為質點的小球，小球的質量為小車質量（包括桿的質量）的一半，懸點O距離地面的高度為繩長的二倍．輕繩水平時，小球與小車的速度均為零，釋放小球，當小球運動到最低點時，輕繩斷開．重力加速度為g．求：
①小球到最低點時的速度；
②小球從釋放到落地的過程中，小車向右移動的距離．

Answer 1

分析 ①小球在下落過程中，小球與車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒；而系統(tǒng)機械能守恒；則由動量守恒定律和機械能守恒定律列式可求得小球的速度；
②對小球和小車系統(tǒng)根據(jù)平均動量守恒定律可確定位移關系，由豎直方向的自由落體規(guī)律可確定小時間，則可求得小車向右移動的距離

解答 解：①小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，
以向左為正方向，由動量守恒定律得：mv₁-2mv₂=0，
由機械能守恒定律得：$mgL=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}2mv_2^2$，
解得：v₁=$\frac{2\sqrt{3gL}}{3}$，v₂=$\frac{\sqrt{3gL}}{3}$；
②從釋放到繩斷開，系統(tǒng)水平方向上動量守恒，以向左為正方向，
由動量守恒定律可知，滿足：mv₁=2mv₂，
其間任意小段時間△t內，有mv₁×△t=2mv₂×△t，即m△x₁=2m△x₂，
故這段過程中，小球與小車在水平方向的位移x₁、x₂滿足：mx₁=2mx₂；
且x₁+x₂=L，解得：x₂=$\frac{1}{3}$L，
繩斷開后小球做平拋運動，
豎直方向：$L=\frac{1}{2}g{t^2}$，
這段時間內小車向右勻速運動，小車的位移：x₂′=v₂t，
小車移動的距離$d={x'_2}+{x_2}=\frac{L}{3}+\frac{{\sqrt{6}}}{3}L$；
答：①小球到最低點時的速度為$\frac{2\sqrt{3gL}}{3}$；
②小球從釋放到落地的過程中，小車向右移動的距離為（$\frac{L}{3}$+$\frac{\sqrt{6}}{3}$L）．

點評 本題考查水平方向動量守恒定律的應用及機械能守恒定律的應用，在解題時要注意明確動量守恒的條件，同時注意分析過程，明確物理規(guī)律的應用．