Question

如圖所示，一輕質彈簧下端與固定擋板相連，上端與放在傾角θ=30°的光滑斜面上的小車A相接觸（未連接）．小車A質量M=3kg，內有質量m=1kg的砝碼，小車A又與一跨過定滑輪的不可伸長的輕繩一端相連，繩另一端懸掛著物體B，B的下面又掛著物體C，B和C質量均為m=1kg，A、B、C均處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)剪斷B和C之間的繩子，則A和B開始做振幅為d=5cm的簡諧運動，斜面足夠長且始終靜止．（g取10m/s²）試求：
（1）剪斷繩子的瞬間小車A的加速度大��；
（2）剪斷繩子后彈簧的最大彈性勢能；
（3）當小車A運動到最低點時，取走小車內的砝碼，此后小車A沿斜面上滑的最大距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）該問屬于瞬時加速度問題，注意剪斷繩子瞬間，繩子上的力發(fā)生突變，但是彈簧上的力不發(fā)生改變，明確這點根據(jù)牛頓第二定律即可求解．
（2）根據(jù)簡諧運動特點可知：當系統(tǒng)動能為零時，彈性勢能最大，依據(jù)功能關系可解得結果．
（3）當小車A運動到最低點后將沿斜面上滑，彈簧彈性勢能和m重力勢能減小，轉化為小車的重力勢能，明確過程中的功能關系即可正確解答．
解答：解：（1）繩子剪短瓣，由于（M+m）gsin30°=2mg，彈簧沒有彈力．則繩子剪短瞬間：
對A受力分析得：     ①
對B受力分析得：T-mg=ma                              ②
聯(lián)立①②解得：a=2m/s²．
故剪斷繩子的瞬間小車A的加速度大小為2m/s²．
（2）當彈簧被壓縮2d時彈性勢能最大，由功能關系得：
（M+m）g?2dsin30°=mg?2d+E_pm
解得：E_Pm=1J
故剪斷繩子后彈簧的最大彈性勢能E_Pm=1J．
（3）當小車滑行道最高點時，A、B的速度均為0，由系統(tǒng)功能關系得：

解得：s=0.2m．
故此后小車A沿斜面上滑的最大距離為0.2m．
點評：該題運動過程復雜為變速運動，但是如果把握過程中功能轉化關系，抓住功能這條主線即可化難為簡，因此在今后練習中要加強功能關系的應用．