Question

20．如圖所示的電路中，兩平行金屬板A、B水平放置，兩極板的長(zhǎng)度L=80cm，兩板間的距離d=20cm．電源電動(dòng)勢(shì)E=28V，內(nèi)電阻r=1Ω，電阻R=15Ω．閉合開關(guān)S，待電路穩(wěn)定后，將一帶負(fù)電的小球從A、B兩金屬板左端正中間位置M處以初速度v₀=8m/s水平向右射入兩板間，恰能從上極板B板右側(cè)邊緣射出．若小球帶電量為q=1×10^-2 C，質(zhì)量為m=2×10^-2 kg，不考慮空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．求此時(shí)：
（1）滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值；
（2）電源的輸出功率．

Answer 1

分析 （1）電容器與R_P并聯(lián)，則電容器兩端的電壓等于R_P兩端的電壓，小球在兩極板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出小球的加速度，由牛頓第二定律求出電場(chǎng)力，再求出兩極板的場(chǎng)強(qiáng)和電壓，則由閉合電路歐姆定律可求得電流，再由歐姆定律可求得滑動(dòng)變阻器接入電阻；
（3）由功率公式可求得電源的輸出功率．

解答 解：（1）小球在極板間做類平拋運(yùn)動(dòng)
水平方向：$t=\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{0.8}{8}s=0.1s$
豎直方向：$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：$a=20m/{s}_{\;}^{2}$
對(duì)小球，根據(jù)牛頓第二定律有：F-mg=ma
代入數(shù)據(jù)解得：F=0.6N
極板間電場(chǎng)強(qiáng)度為：$E=\frac{F}{q}=\frac{0.6}{1×1{0}_{\;}^{-2}}N/C=60N/C$
兩極板間的電壓為：U=Ed=60×0.2=12V
電路電流為：$I=\frac{E-U}{R+r}=\frac{28-12}{15+1}A=1A$
變阻器接入電路的阻值為：$R′=\frac{U}{I}=\frac{12}{1}Ω=12Ω$
（2）電源的路端電壓為：${U}_{端}^{\;}=E-Ir=28-1×1=27V$
電源的輸出功率為：${P}_{出}^{\;}={U}_{端}^{\;}I=27×1=27W$
答：（1）滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值12Ω；
（2）電源的輸出功率27W

點(diǎn)評(píng) 本題考查閉合電路歐姆定律中的含容電路，要明確電容的性質(zhì)，知道電容器兩端的電壓等于與之并聯(lián)的電阻兩端的電壓．