Question

10．如圖（a）所示，一個電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線與阻值為2R的電阻R₁連結成閉合回路．線圈的半徑為r₁．在線圈中半徑為r₂的圓形區(qū)域存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖（b）所示．圖線與橫、縱軸的截距分別為t₀和B₀．導線的電阻不計．求0至t₁時間內(nèi)
（1）通過電阻R₁上的電流大小和方向；
（2）通過電阻R₁上的電量q及電阻R₁上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由B-t圖象的斜率讀出磁感應強度的變化率$\frac{△B}{△t}$，由法拉第電磁感應定律求出線圈中產(chǎn)生的感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流的大小，由楞次定律判斷出感應電流的方向．
（2）由公式q=It求出通過電阻R₁上的電量q，由焦耳定律求出電阻R₁上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由圖象分析可知，0至t₁時間內(nèi)$\frac{△B}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$
由法拉第電磁感應定律有E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$s
而s=π${r}_{2}^{2}$
由閉合電路歐姆定m律有 I=$\frac{E}{{R}_{1}+R}$                               
聯(lián)立以上各式解得通過電阻R1上的電流大小為I${\;}_{1}=\frac{n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}{3R{t}_{0}}$          
由楞次定律可判斷通過電阻R1上的電流方向為從b到a              
（2）通過電阻R₁上的電量q=I₁t₁=$\frac{n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}{t}_{1}}{3R{t}_{0}}$                          
通過電阻R₁上產(chǎn)生的熱量Q=${I}_{1}^{2}{R}_{1}{t}_{1}$=$\frac{2{n}^{2}{B}_{0}^{2}{π}^{2}{r}_{2}^{4}{t}_{1}}{9R{t}_{0}^{2}}$                                   
答：（1）通過電阻R₁上的電流大小$\frac{n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}{3R{t}_{0}}$和方向從b到a；
（2）通過電阻R₁上的電量$\frac{n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}{t}_{1}}{3R{t}_{0}}$及電阻R₁上產(chǎn)生的熱量$\frac{2{n}^{2}{B}_{0}^{2}{π}^{2}{r}_{2}^{4}{t}_{1}}{9R{t}_{0}^{2}}$．

點評 本題是法拉第電磁感應定律、歐姆定律、焦耳定律的綜合應用，應用法拉第定律時要注意s是有效面積，并不等于線圈的面積．