Question

14．如圖所示，薄板A長L=5m，其質量M=5kg，放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊．在A上距右端s=3m處放一物體B（可看成質點），其質量m=2kg．已知A、B間動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，A與桌面間和B與桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ₂=0.2，原來系統(tǒng)靜止．現(xiàn)在在板的右端施加一大小一定的水平力F持續(xù)作用在A上直到將A從B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右邊緣．求：
（1）B運動的時間．
（2）力F的大小．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出物體B與A發(fā)生相對滑動時的加速度，再對A運用牛頓第二定律，結合運動學公式求出將A從B下抽出B運動的時間和使B停在桌右邊緣拉力F的大小．

解答 解析=：（1）對于B，在未離開A時，根據(jù)牛頓第二定律得
加速度為：a_B1=$\frac{μ1mg}{m}$=1 m/s²
設經過時間t₁后B離開A，根據(jù)牛頓第二定律得
離開A后B的加速度為：a_B2=-$\frac{μ2mg}{m}$=-2 m/s²
設物體B離開A時的速度為v_B，根據(jù)運動學公式有
v_B=a_B1t₁ ，$\frac{1}{2}$a_B1t₁²+$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{-2{a}_{B2}}$=s，
代入數(shù)據(jù)解得t₁=2 s，t₂=$\frac{vB}{-aB2}$=1 s，
所以B運動的時間是：t=t₁+t₂=3 s．
（2）設A的加速度為a_A，則根據(jù)相對運動的位移關系得
$\frac{1}{2}$a_At₁²-$\frac{1}{2}$a_B1t₁²=L-s
解得：a_A=2 m/s²，
由牛頓第二定律得F-μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma_A，
代入數(shù)據(jù)得：F=26 N．
答：（1）B運動的時間是 3 s　
（2）力F的大小是26 N．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地進行受力分析，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．