Question

在平直的公路上，自行車與同方向行駛的汽車同時(shí)經(jīng)過A點(diǎn)．自行車做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為6m/s．汽車做初速度為10m/s（此即為汽車過A點(diǎn)的速度）、加速度大小為0.5m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)．則自行車追上汽車所需時(shí)間為

16

s，自行車追上汽車時(shí)，汽車的速度大小為

2

m/s，自行車追上汽車前，它們的最大距離是

16

m．

Answer 1

分析：抓住位移相等，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出自行車追上汽車的時(shí)間，以及汽車的速度．兩車速度相等前，兩車距離逐漸增大；速度相等后，距離逐漸減��；知速度相等時(shí)有最大距離．根據(jù)速度相等求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出兩車的位移，從而求出最大距離．

解答：解：設(shè)經(jīng)過時(shí)間t自行車追上汽車．有：v1t=v2t-

1

2

at2．
解得t=16s．
汽車減速到停止所需的時(shí)間t0=

10

0.5

s=20s＞16s．
所以自行車經(jīng)過16s追上汽車．
汽車的速度v=v₂-at=10-0.5×16m/s=2m/s．
當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車距離最大．
t′=

v2-v1

a

=

10-6

0.5

s=8s．
此時(shí)自行車的位移x₁=v₁t′=48m
汽車的位移x2=v2t′-

1

2

at′2=10×8-

1

2

×0.5×64m=64m．
相距的最大距離△x=x₂-x₁=64-48m=16m．
故答案為：16，2，16．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵抓住位移相等，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道速度相等時(shí)，兩車距離最大．