Question

18．如圖所示，光滑圓形管道固定在豎直面內(nèi)，直徑略小于管道內(nèi)徑可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B質(zhì)量分別為m_A、m_B，A球從管道最高處由靜止開始沿管道下滑，與靜止于管道最低處的B球相碰，碰后A、B球均能剛好到達(dá)與管道圓心O等高處，關(guān)于兩小球質(zhì)量比值$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$是多少？

Answer 1

分析 碰后A、B球均能剛好到達(dá)與管道圓心O等高處，此時(shí)速度都為零，根據(jù)動(dòng)能定理求出碰后AB兩球的速度，碰撞前，A球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出碰撞前A的速度，AB碰撞過程中，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解即可．

解答 解：A、B球碰撞后均能剛好到達(dá)與管道圓心O等高處，根據(jù)動(dòng)能定理可知：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2gR}$；
所以碰后A和B的速度相等，方向相反，有：${v}_{A}={v}_{B}=\sqrt{2gR}$，
碰撞前，A球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}={m}_{A}g•2R$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{4gR}$；
AB碰撞過程中，動(dòng)量守恒，以碰撞前A球的速度為正，則有：m_Av₀=-m_Av_A+m_Bv_B，
解得：$\frac{mA}{mB}$=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$；
答：兩小球質(zhì)量比值$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$是$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，解題時(shí)抓住碰后A、B球均能剛好到達(dá)與管道圓心O等高處求解，難度適中．