Question

9．2016年5月6日長(zhǎng)沙磁浮快線正式載客運(yùn)營(yíng)．該線路全長(zhǎng)18.55公里，連接長(zhǎng)沙高鐵南站和黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)，乘客從長(zhǎng)沙高鐵南站至長(zhǎng)沙黃花機(jī)場(chǎng)T2航站樓，僅需20分鐘，列車最大載客量為363人，該工程是中國(guó)國(guó)內(nèi)第一條自主設(shè)計(jì)、自主施工的中低速磁懸�。�磁浮列車是靠磁懸浮力懸浮在空中，運(yùn)行時(shí)不接觸軌道，因此速度快，運(yùn)行安全、平穩(wěn)，若一列磁浮列車的額定功率為1.0×10⁴W，滿載時(shí)列車的總質(zhì)量為2.0×10³kg，若列車運(yùn)行中阻力大小恒為列車總重的0.02倍，求：
（1）該磁浮列車所能達(dá)到的最大速度；
（2）該磁浮列車的速度為10m/s時(shí)的加速度；
（3）若該磁浮列車在啟動(dòng)過程中輸出功率恒為額定功率，從靜止加速到最大速度，通過的位移為400m，則這一過程共需多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv，結(jié)合F=f，求出最大速度．
（2）根據(jù)P=Fv求出列車的牽引力大小，結(jié)合牛頓第二定律求出列車的加速度．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出列車加速的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=fv_m得最大速度為：
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{1×1{0}^{4}}{0.02×2×1{0}^{4}}$m/s=25m/s．
（2）牽引力的大小為：F=$\frac{P}{v}=\frac{1×1{0}^{4}}{10}N=1000N$，
根據(jù)牛頓第二定律得，列車的加速度為：a=$\frac{F-f}{m}=\frac{1000-0.02×2×1{0}^{4}}{2×1{0}^{3}}$m/s²=0.3m/s²．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得：Pt-fx=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=78.5s．
答：（1）磁浮列車所能達(dá)到的最大速度為25m/s；
（2）磁浮列車的速度為10m/s時(shí)的加速度為0.3m/s²；
（3）這一過程共需78.5s時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)車的啟動(dòng)問題，知道以恒定功率運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大．知道整個(gè)過程列車做變加速直線運(yùn)動(dòng)，不能通過動(dòng)力學(xué)求解時(shí)間．