Question

5．如圖所示，在粗糙水平臺階上靜止放置一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊，它與水平臺階表面的動摩擦因數(shù)μ=0.25，且與臺階邊緣的距離s=5m．臺階距地面高h(yuǎn)=0.45m．現(xiàn)用F=5N的水平恒力拉動小物塊．已知重力加速度g=10m/s²．
（1）若小物塊在水平臺階上運(yùn)動時(shí)，水平恒力一直作用在小物塊上，當(dāng)小物塊到臺階邊緣時(shí)撤去拉力，求小物塊落地時(shí)與臺階的水平距離；
（2）若小物塊不落下臺階，求拉力F作用的最長時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求的水平面上的加速度，利用運(yùn)動學(xué)公式求的到達(dá)邊緣的速度，然后做平拋運(yùn)動，即可求得水平位移；
（2）小物塊不落下臺階，利用牛頓第二定律求的撤去外力后的加速度，利用運(yùn)動學(xué)公式即可求得時(shí)間

解答 解：在水平恒力作用下，由牛頓第二定律得
F-μmg=ma₁
解得${a}_{1}=2.5m/{s}^{2}$
由${v}_{0}^{2}=2{a}_{1}s$得
滑到邊緣的速度為${v}_{0}=\sqrt{2{a}_{1}s}=\sqrt{2×2.5×5}m/s=5m/s$
小物體做平拋運(yùn)動，x=v₀t
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得x=1.5m
（2）小物塊不落下臺階，剛好運(yùn)動到邊緣
撤去外力后加速度為${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=2.5m/{s}^{2}$
$s=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{2}^{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$
a₁t₁=a₂t₂
聯(lián)立解得${t}_{1}={t}_{2}=\sqrt{2}s$
答：（1）小物塊落地時(shí)與臺階的水平距離為1.5m；
（2）拉力F作用的最長時(shí)間為$\sqrt{2}s$

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，利用好平拋運(yùn)動的特點(diǎn)水平方向勻速豎直方向自由落體運(yùn)動，在解題過程中加速度是解題的關(guān)鍵