Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立坐標(biāo)系xoy，第I象限坐標(biāo)為（x，d）位置處有一微粒發(fā)射器P，第II、III、IV象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)。某時(shí)刻微粒發(fā)射器P沿x軸負(fù)方向以某一初速度發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電微粒。微粒從處經(jīng)過(guò)y軸且速度方向與y軸負(fù)方向成45°角。其后微粒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后垂直x軸返回第I象限。已知第II、III、IV象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。重力加速度為g，求：

（1）微粒剛從發(fā)射器射出時(shí)的初速度及微粒發(fā)射器P的橫坐標(biāo)x；

（2）微粒從發(fā)射器射出到返回第I象限上升到最高點(diǎn)所用的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

試題小球在第一象限做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出小球的初速度與距離；小球在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的半徑，進(jìn)而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，求出微粒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和微粒返回到第I象限后上升到最大高度所用時(shí)間，進(jìn)而求出總時(shí)間。

（1）帶電微粒從發(fā)射器射出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為

沿水平方向，，沿豎直方向，

速度關(guān)系為：，

聯(lián)立解得：

（2）如圖所示，帶電微粒進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中

受豎直向上的電場(chǎng)力：qE=mg

在洛倫茲力作用下勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

微粒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的線速度

由幾何關(guān)系可得，微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

微粒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

其中周期，聯(lián)立解得

設(shè)微粒返回到第I象限后上升到最大高度所用時(shí)間

所以，微粒從射出到返回第I象限上升到最高點(diǎn)所用的總時(shí)間