Question

6．2008年9月27日，“神舟七號”宇航員翟志剛出艙太空行走已試驗成功，如圖所示，若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，“神舟七號”載人飛船上的宇航員離開飛船后身上的速度計顯示其對地心的速度為v，從翟志剛打開艙門開始太空行走到結(jié)束所用的時間為t，求：
（1）宇航員翟志剛在太空中所“走”過的路程；
（2）該宇航員距離地球表面的高度．

Answer 1

分析 根據(jù)圓周運(yùn)動的線速度求出在太空中所“走”過的路程；
球表面重力等于萬有引力mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，宇航員繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，聯(lián)立解得r．則該宇航員距離地球表面的高度h=r-R．

解答 解：（1）“神舟七號”載人飛船上的宇航員離開飛船后身上的速度計顯示其對地心的速度為v，從翟志剛打開艙門開始太空行走到結(jié)束所用的時間為t，
根據(jù)圓周運(yùn)動的知識得宇航員翟志剛在太空中所“走”過的路程l=vt，
（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，在地球表面，對于質(zhì)量為m的物體有：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
離開飛船后的宇航員繞地球做勻速圓周運(yùn)動，有：
$\frac{GMm′}{{r}^{2}}$=m′$\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得：r=$\frac{{gR}^{2}}{{v}^{2}}$
該宇航員距離地球表面的高度為：h=r-R=$\frac{{gR}^{2}}{{v}^{2}}$-R   
答：（1）宇航員翟志剛在太空中所“走”過的路程是vt；
（2）該宇航員距離地球表面的高度是$\frac{{gR}^{2}}{{v}^{2}}$-R．

點評 本題考查了天體運(yùn)動的知識，處理這類題目的主題思路是萬有引力提供天體圓周運(yùn)動所需要的向心力，找出誰對誰的吸引力提供做圓周運(yùn)動天體所需要的向心力是處理本類問題的關(guān)鍵．