Question

A、已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球半徑為R，引力常量為G，地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍，則地球同步衛(wèi)星的速度大小為

 

；地球的質(zhì)量為

 

．
B、如圖所示，質(zhì)量為m₁的滑塊置于光滑水平地面上，其上有一半徑為R的

1

4

光滑圓�。�現(xiàn)將質(zhì)量為m₂的物體從圓弧的最高點(diǎn)自由釋放，在物體下滑過(guò)程中m₁和m₂的總機(jī)械能

 

（選填“守恒”或“不守恒”），二者分離時(shí)m₁、m₂的速度大小之比為

 

．

Answer 1

分析：A、根據(jù)線速度定義求出大�。�研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．
B、在只有重力或彈力做功的情況下，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；由動(dòng)量守恒定律可以求出兩者分離時(shí)的速度之比．

解答：解：A、地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍，所以同步衛(wèi)星離的軌道半徑為7R．
根據(jù)線速度定義得：v=

s

t

=

2π×7R

T

=

14πR

T

；
同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，
由牛頓第二定律，得：G

Mm

(R+6R)2

=m(

2π

T

)2（R+6R），
解得：地球質(zhì)量M=

1372π2R3

GT2

；
B、在滑塊下滑過(guò)程中，滑塊與物體組成的系統(tǒng)只有重力做功，因此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；
滑塊與物體組成的系統(tǒng)在水平方向上不受力，因此系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，
在水平方向上，由動(dòng)量守恒定律可得：m₁v₁-m₂v₂=0，
則二者分離時(shí)m₁、m₂的速度大小之比

v1

v2

=

m2

m1

；
故答案為：A、

14πR

T

；

1372π2R3

GT2

；B、

m2

m1

．

點(diǎn)評(píng)：（1）本題考查了萬(wàn)有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來(lái)源，并能列出等式解題．萬(wàn)有引力定律得應(yīng)用要結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解決問(wèn)題．
（2）知道機(jī)械能守恒的條件、動(dòng)量守恒條件，熟練應(yīng)用動(dòng)量守恒定律即可正確解題．