Question

【題目】如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺的上表面距離水平地面的高度為h，在平臺上有一個質(zhì)量為m的物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，用長為L的細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細(xì)線與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為角，繩子剛好拉直且繩中張力為零。物塊與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)為()，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動。求：

(1)當(dāng)繩中剛出現(xiàn)拉力時，轉(zhuǎn)臺的角速度大小；

(2)若物體的角速度增大到時，保持角速度不變，求此時繩子的拉力；

(3)物體的角速度繼續(xù)增加到某一值時，物體恰好可以在平臺邊緣的正上方做勻速圓周運(yùn)動，已知水平轉(zhuǎn)臺的半徑為。某時刻燒斷繩子，求物體落地時的動能。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）當(dāng)繩中開始出現(xiàn)拉力時，摩擦力提供向心力且達(dá)到最大值：

解得：

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)臺對物體的支持力為零時，摩擦力為零，重力和拉力的合力提供向心力：

根據(jù)動能定理

所以此時物體已經(jīng)離開轉(zhuǎn)臺。設(shè)繩子與豎直方向的夾角為則：

解得：

（3）繩子斷裂時，繩子與豎直方向的夾角為β，則：

Lsinβ=R

物體距離平臺上表面的高度：

物體此時速度為v，根據(jù)牛頓第二定律：

物體落地過程根據(jù)動能定理：

解得：