Question

16．如圖甲所示，光滑的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間連接一個(gè)阻值為R的電阻，一質(zhì)量為m、電阻為r、長度也剛好為L的導(dǎo)體棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上，在導(dǎo)體棒的右側(cè)導(dǎo)軌間加一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面，寬度為d₀，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)磁場(chǎng)左邊界到導(dǎo)體棒的距離為d．現(xiàn)用一個(gè)水平向右的力F拉導(dǎo)體棒，使它由靜止開始運(yùn)動(dòng)，棒離開磁場(chǎng)前已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，水平力F與位移x的關(guān)系圖象如圖乙所示，F(xiàn)₀已知．求：

（1）導(dǎo)體棒ab離開磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度．
（2）導(dǎo)體棒ab通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中整個(gè)回路所消耗的電能．
（3）d₀滿足什么條件時(shí)，導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)后一直做勻速運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）由于導(dǎo)體棒離開時(shí)已經(jīng)勻速運(yùn)動(dòng)，故安培力與外力F大小相等方向相反，據(jù)此可以求出棒離開磁場(chǎng)時(shí)的速度．
（2）克服安培力所做功等于回路中產(chǎn)生的熱量即消耗的電能，根據(jù)動(dòng)能定理可以正確求出．
（3）由題意可知導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到右端時(shí)已經(jīng)勻速運(yùn)動(dòng)，因此只要導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度等于（1）中所求速度，棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)即可勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理可以求出d₀滿足的條件．

解答 解：（1）設(shè)離開右邊界時(shí)棒ab速度為υ，則有：
E=Blv…①
$I=\frac{E}{R+r}$…②
對(duì)棒有：2F₀-BIl=0 ③
聯(lián)立①③③解得：$V=\frac{2{F}_{0}（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$，
故棒ab離開磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度為：$V=\frac{2{F}_{0}（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
（2）在ab棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：
 ${F}_{0}dtxeuwv_{0}+2{F}_{0}d-{W}_{安}=\frac{1}{2}m{V}^{2}-0$…④
由功能關(guān)系：E_電=W_安…⑤
聯(lián)立④⑤解得：${E_電}={F_0}（{d_0}+2d）-\frac{{2m{F_0}^2{{（R+r）}^2}}}{{{B^4}{l^4}}}$
故棒ab通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中整個(gè)回路所消耗的電能為：${E_電}={F_0}（{d_0}+2d）-\frac{{2m{F_0}^2{{（R+r）}^2}}}{{{B^4}{l^4}}}$．
（3）設(shè)棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為υ₀，則有：
${F}_{0}robguft_{0}=\frac{1}{2}m{V}_{0}{\;}^{2}-0$
當(dāng)υ₀=υ，
故當(dāng)d₀滿足滿足條件為：${d_0}=\frac{{2{F_0}m{{（R+r）}^2}}}{{{B^4}{l^4}}}$時(shí)，進(jìn)入磁場(chǎng)后一直勻速運(yùn)動(dòng)．
答：（1）導(dǎo)體棒ab離開磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度為$\frac{2{F}_{0}（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
（2）導(dǎo)體棒ab通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中整個(gè)回路所消耗的電能為${F}_{0}（iqk7s5w_{0}+2d）-\frac{2m{F}_{0}{\;}^{2}{（R+r）}^{2}}{{B}^{4}{l}^{4}}$．
（3）當(dāng)d₀滿足滿足條件為：${d_0}=\frac{{2{F_0}m{{（R+r）}^2}}}{{{B^4}{l^4}}}$時(shí)，進(jìn)入磁場(chǎng)后一直勻速運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和功能關(guān)系的結(jié)合，對(duì)于這類問題一定要正確分析安培力的大小和方向然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列出牛頓第二定律方程求解，注意克服安培力所做的功等于整個(gè)回路消耗的電能即回路中產(chǎn)生的熱量．