如圖所示，間距為L、電阻為零的U形金屬豎直軌道，固定放置在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里．豎直軌道上部套有一金屬條bc，bc的電阻為R，質量為2m，可以在軌道上無摩擦滑動，開始時被卡環(huán)卡在豎直軌道上處于靜止狀態(tài)．在bc的正上方高H處，自由落下一質量為m的絕緣物體，物體落到金屬條上與金屬條發(fā)生碰撞，在碰撞之前的瞬間卡環(huán)立即釋放，碰撞后兩者一起繼續(xù)下落；當金屬條下落h時，恰好開始做勻速運動．設金屬條與導軌的摩擦和接觸電阻均忽略不計，豎直軌道足夠長，重力加速度為g，求：
（1）金屬條開始下落時的加速度；
（2）金屬條開始下落到恰好開始做勻速運動的過程中感應電流產(chǎn)生的熱量．
分析：（1）根據(jù)自由落體運動的速度位移公式求出物體與金屬條碰撞前的速度，根據(jù)動量守恒定律求出碰后整體的速度，結合安培力、切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢公式以及閉合電路歐姆定律，運用牛頓第二定律求出金屬條開始下落時的加速度；
（2）根據(jù)重力與安培力相等，求出勻速運動的速度，結合能量守恒定律求出金屬條開始下落到恰好開始做勻速運動的過程中感應電流產(chǎn)生的熱量．
解答：解：（1）物體m自由下落與金屬條碰撞的速度為v0=
2gH

設物體m落到金屬條2m上，金屬條立即與物體有相同的速度v開始下落，由m和2m組成的系統(tǒng)相碰過程動量守恒mv0=（m+2m）v
則       v=
1
3
2gH

此時金屬條以速度v向下滑動，切割磁感線，則金屬條所受安培力為F安=BIL=B
BLv
R
L=
B2L2v
R

對于金屬條和物體組成的整體，由牛頓第二定律可得（m+2m）g-F安=（m+2m）a
聯(lián)立解得金屬條開始運動時的加速度為a=g-
B
2
 
L2
2gH
9mR

（2）金屬條和物體以速度vm做勻速運動，此時金屬條和物體受力平衡，則有3mg-F'安=0
F′安=
B2L2v m
R

下落h的過程中，由能量守恒得Q=3mgh+
1
2
×3m
v
2
 
-
1
2
×3m
v
2
m

聯(lián)立解得   Q=3mgh+
1
3
mgH-
27m3g2R2
2B4L4

答：（1）金屬條開始下落時的加速度為a=g-
B
2
 
L2
2gH
9mR
．
（2）金屬條開始下落到恰好開始做勻速運動的過程中感應電流產(chǎn)生的熱量為Q=3mgh+
1
3
mgH-
27m3g2R2
2B4L4
．
點評：本題綜合考查了動量守恒定律，能量守恒定律，牛頓第二定律等知識，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強訓練．
練習冊系列答案
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如圖所示，間距為L的兩根長直平行導軌M、N所在平面與水平面夾角為θ，磁感應強度為B的勻強磁場垂直軌道平面．橫跨的導體棒cd因為摩擦而處于靜止狀態(tài)，其質量為M．另一根導體棒ab質量為m，由靜止開始沿軌道無摩擦由上方滑下，當沿軌道下滑距離為S時，達到最大速度．在ab下滑過程中，cd棒始終保持靜止．兩棒電阻均為R，導軌電阻不計．求：
（1）當ab棒達到最大速度后，cd棒受到的摩擦力；
（2）從ab棒開始下滑到達到最大速度的過程中，ab與cd棒上產(chǎn)生的總熱量．

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如圖所示，間距為L、半徑為R0的內(nèi)壁光滑的
14
圓弧固定軌道，右端通過導線接有阻值為R的電阻，圓弧軌道處于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B．質量為m、電阻為r、長度也為L的金屬棒，從與圓心等高的ab處由靜止開始下滑，到達底端cd時，對軌道的壓力恰好等于金屬棒的重力2倍，不計導軌和導線的電阻，空氣阻力忽略不計，重力加速度為g．求：
（1）金屬棒到達底端時，電阻R兩端的電壓U多大；
（2）金屬棒從ab處由靜止開始下滑，到達底端cd的過程中，通過電阻R的電量q；
（3）用外力將金屬棒以恒定的速率v從軌道的低端cd拉回與圓心等高的ab處的過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量Q．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?廣州三模）如圖所示，間距為L，電阻不計的兩根平行金屬導軌MN、PQ（足夠長）被固定在同一水平面內(nèi)，質量均為m，電阻均為R的兩根相同導體棒a、b垂直于導軌放在導軌上，一根輕繩繞過定滑輪后沿兩金屬導軌的中線與a棒連連，其下端懸掛一個質量為M的物體C，整個裝置放在方向豎直向上，磁感應強度大小為B的勻強磁場中，開始時使a、b、C都處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)釋放C，經(jīng)過時間t，C的速度為v1，b的速度為v2．不計一切摩擦，兩棒始終與導軌接觸良好，重力加速度為g，求：
（1）t時刻a棒兩端的電壓
（2）t時刻C的加速度值
（3）t時刻a、b與導軌所組成的閉合回路消耗的總電功率．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，間距為L、電阻不計的兩根平行金屬導軌MN、PQ（足夠長）被固定在同一水平面內(nèi)，M、P間連接了一電阻R長度為L、質量為m、電阻也為R的導體棒ab垂直置于導軌上，一根輕繩繞過定滑輪后沿兩金屬導軌的中線與ab棒連接，其下端懸掛一個質量也為m的物體A，整個裝置處于方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中．開始時使導體棒ab和物體A都處于靜止狀態(tài)且輕繩拉直，現(xiàn)釋放A，經(jīng)過時間t，物體A下降的高度為h，速度為v．不計一切摩擦，導體棒始終與導軌接觸良好，重力加速度為g．
求此時刻：
（1）a、b兩端間的電壓；
（2）物體A的加速度大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?江門一模）如圖所示，間距為L=lm的光滑平行金屬導軌，水平地放置在豎直方向的磁感應強度為B=1T的勻強磁場中，一端接阻值是R=9Ω的電阻，一電阻是r=1Ω，質量為m=1Kg的體棒放置在導軌上，在外力的作用下從t=0開始運動，其速度隨時間的變化規(guī)律是v=2
t
不計導軌電阻．求：
（1）t=4s時的感應電流的大小和此時安培力的功率；
（2）在坐標中畫出電流平方與時間關系（I2-t），的圖象，并利用圖象計算t=0到t=4s時間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量．

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