Question

1．某課外活動(dòng)小組利用小球的豎直上拋運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．如圖所示，彈射裝罝將小球豎直向上彈出，先后通過(guò)光電門(mén)A、B，光電計(jì)時(shí)器測(cè)出小球上升過(guò)程中通過(guò)A和B的時(shí)間分別為△t_A、△t_B，用刻度尺測(cè)出光電門(mén)A、B間的距離為h，測(cè)出小球的直徑d．當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．
（1）根據(jù)已測(cè)數(shù)據(jù)可求得小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速率v_A為$\fracjjnbfr9{△{t}_{A}}$； B點(diǎn)的速率v_B為$\fracd9htpln{△{t}_{B}}$；（用題目給的符號(hào)表示）
（2）在誤差范圍內(nèi)，若小球上升過(guò)程中機(jī)械能守恒，則題中給出的物理量d、△t_A、△t_B、g、h之間應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式為$gh=\frac{1}{2}[（\frac9fjnz77{△{t}_{A}}）^{2}-（\fraczjfjnnz{△{t}_{B}}）^{2}]$．
（3）請(qǐng)指出造成本實(shí)驗(yàn)誤差的可能原因：小球的直徑偏大，A、B兩光電門(mén)間的距離較短等（只須講出其中一項(xiàng)）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出A點(diǎn)和B點(diǎn)的瞬時(shí)速度．
（2）根據(jù)重力勢(shì)能的增加量等于動(dòng)能的減小量得出滿(mǎn)足的關(guān)系式．
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定造成本實(shí)驗(yàn)誤差的原因．

解答 解：（1）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)平均速度等于瞬時(shí)速度知，A點(diǎn)的速率${v}_{A}=\fracdzdznht{△{t}_{A}}$，B點(diǎn)的速率${v}_{B}=\frachl97fzt{△{t}_{B}}$．
（2）若小球上升過(guò)程中機(jī)械能守恒，則重力勢(shì)能的增加量等于動(dòng)能的減小量，重力勢(shì)能的增加量為mgh，動(dòng)能的減小量為$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}m[（\fracr7zdh7h{△{t}_{A}}）^{2}-（\fracdpvhbvx{△{t}_{B}}）^{2}]$，即滿(mǎn)足的關(guān)系式為$gh=\frac{1}{2}[（\frach7j7z9r{△{t}_{A}}）^{2}-（\frachnrvzlz{△{t}_{B}}）^{2}]$．
（3）造成本實(shí)驗(yàn)誤差的可能原因有：小球的直徑偏大，A、B兩光電門(mén)間的距離較短等．
故答案為：（1）$\fractxd9tx9{△{t}_{A}}$，$\fractxbfn9h{△{t}_{B}}$，（2）$gh=\frac{1}{2}[（\fracdxztxbd{△{t}_{A}}）^{2}-（\fracrvpd99t{△{t}_{B}}）^{2}]$，（3）小球的直徑偏大，A、B兩光電門(mén)間的距離較短等．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，本題抓住重力勢(shì)能的增加量和動(dòng)能的減小量是否相等驗(yàn)證機(jī)械能守恒，知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度．