Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態(tài)時其右端位于B點。D點位于水桌面最右端，水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離為R，P點到桌面右側(cè)邊緣的水平距離為2R。用質(zhì)量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復(fù)原長時物塊恰停止在B點。用同種材料、質(zhì)量為m₂=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后其位移與時間的關(guān)系為，物塊從D點飛離桌面后恰好由P點沿切線落入圓軌道。g=10m/s²，求：
（1）BD間的水平距離；
（2）判斷m₂能否沿圓軌道到達(dá)M點；
（3）m₂釋放后在桌面上運動的過程中克服摩擦力做的功。

Answer 1

解：（1）設(shè)物塊由D點以初速度做平拋，落到P點時其豎直速度為 
      ，
      得m/s
      或設(shè)平拋用時為t，則
      在豎直方向上：
      在水平方向上：
      可得
      在桌面上過B點后初速m/s，加速度a=-4m/s²
      BD間位移為m
（2）若物塊能沿軌道到達(dá)M點，其速度為，由機械能守恒定律得： 
     
      軌道對物塊的壓力為F_N，則
      解得
      即物塊不能到達(dá)M點
（3）設(shè)彈簧長為AC時的彈性勢能為Ep，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ
      釋放m₁時：
      釋放m₂時：
      且m₁=2m₂
      解得J
      m₂釋放后在桌面上運動過程中克服摩擦力做功為W_f，則由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律得：
     
      解得W_f=5.6J