Question

1．人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，例如衛(wèi)星的周期增大到原來的8倍，衛(wèi)星仍做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星的向心加速度增大到原來的4倍
• B． 衛(wèi)星的角速度減小到原來的$\frac{1}{4}$
• C． 衛(wèi)星的動能將增大到原來的4倍
• D． 衛(wèi)星的線速度減小到原來的$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，靠地球的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得出周期、向心加速度、角速度、線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而判斷出它們大小的變化．

解答 解：A、衛(wèi)星的向心力由地球的萬有引力提供，由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得衛(wèi)星運(yùn)動的周期T=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$，可得衛(wèi)星的周期增大到原來的8倍，軌道半徑增大為原來的4倍．
由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=ma，得a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，則知衛(wèi)星的向心加速度減小到原來的$\frac{1}{16}$，故A錯誤．
B、由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=mω²r，得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，則知衛(wèi)星的角速度減小到原來的$\frac{1}{8}$，故B錯誤．
CD、由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則知衛(wèi)星的線速度減小到原來的$\frac{1}{2}$，由${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$知，衛(wèi)星的動能將減小到原來的$\frac{1}{4}$，故C錯誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，能靈活選擇向心力公式的形式，列式求解比例關(guān)系．