Question

8．如圖所示，L為豎直、固定的光滑絕緣桿，桿上O點(diǎn)套有一質(zhì)量為m、帶電量為-q的小環(huán)，在桿的左側(cè)固定一電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，桿上a、b兩點(diǎn)到+Q的距離相等，Oa之間距離為h₁，ab之間距離為h₂，使小環(huán)從圖示位置的O點(diǎn)的由靜止釋放后，通過a的速率為$\sqrt{3g{h_1}}$．求小環(huán)通過b點(diǎn)速率．

Answer 1

分析 由題可知，a點(diǎn)與b點(diǎn)電勢相等，則小環(huán)從O點(diǎn)移到a點(diǎn)與移到b點(diǎn)電場力做功相等，根據(jù)動(dòng)能定理分別研究小環(huán)從O點(diǎn)移到a點(diǎn)與O點(diǎn)移到b點(diǎn)，求解小環(huán)通過b點(diǎn)的速率．

解答 解：由題電勢差U_oa=U_ob，根據(jù)動(dòng)能定理得：
o→a過程：mgh₁+（-qU_oa）=$\frac{1}{2}$mv_a²；
o→b過程：mg（h₁+h₂）++（-qU_ob）=$\frac{1}{2}$mv_b²；
又v_a=$\sqrt{3g{h}_{1}}$
解得：v_b=$\sqrt{g（3{h}_{1}+2{h}_{2}）}$
答：小環(huán)通過b點(diǎn)速率$\sqrt{g（3{h}_{1}+2{h}_{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用動(dòng)能定理分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵確定電場力做功，要抓住電場力做功的特點(diǎn)：電荷與初末位置的電勢差有關(guān)，與路徑無關(guān)．