Question

4．如圖，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電粒子A在一圓周上繞位于圓心O點的點電荷+Q做順時針方向、半徑為R的勻速圓周運動，則粒子A繞O點做圓周運動的周期為2π$\sqrt{\frac{m{R}^{3}}{kQq}}$；質(zhì)量為m、電荷量為3q的帶負電粒子B在同一圓周上同向運動，某時刻A、B所在半徑間的夾角為α．不計彼此間的萬有引力以及A、B間的庫侖力．已知靜電力常量為k．則經(jīng)過$\frac{π-α}{\sqrt{3}-1}\sqrt{\frac{kQq}{m{R}^{3}}}$時間A、B之間的距離第一次達到最大．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合庫侖力提供向心力，即可求解周期，題意可知，當(dāng)AB之間的夾角為π時，相距最遠，則B必須比A多繞（π-α），據(jù)此列式求解即可．

解答 解：粒子A繞O點做圓周運動，根據(jù)庫侖力提供向心力，則有：
$k\frac{Qq}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{m{R}^{3}}{kQq}}$
同理，對B根據(jù)庫侖力提供向心力有$T′=2π\(zhòng)sqrt{\frac{m{R}^{3}}{3kQq}}$，
由題意可知，當(dāng)AB之間的夾角為π時，相距最遠，則B必須比A多繞（π-α）；
因此（π-α）=（ω_B-ω_A）•△t；
根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$，可得：（π-α）=（$\frac{2π}{T′}-\frac{2π}{T}$）△t．
解得：△t=$\frac{π-α}{\sqrt{3}-1}\sqrt{\frac{kQq}{m{R}^{3}}}$
故答案為：2π$\sqrt{\frac{m{R}^{3}}{kQq}}$，$\frac{π-α}{\sqrt{3}-1}\sqrt{\frac{kQq}{m{R}^{3}}}$

點評 考查牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握庫侖定律與向心力表達式的內(nèi)容，注意當(dāng)AB之間的夾角為π時，相距最遠是解題的關(guān)鍵．