Question

【題目】一個(gè)板長(zhǎng)為L，板間距離也是L的平行板電容器上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，在極板右邊的空間里存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。有一質(zhì)量為m，重力不計(jì)，帶電量為－q的粒子從極板正中間以初速度為v0水平射入，恰能從上極板邊緣飛出又能從下極板邊緣飛入，求：

(1)兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；

(2)－q粒子飛出極板時(shí)的速度v的大小與方向；

(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

Answer 1

【答案】（1）方向豎直向下（2）v0（3）

【解析】

（1）平行板電容器上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)豎直向下．粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)．粒子恰能從上極板邊緣飛出時(shí)，電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離為L/2 ，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解法，求解電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

（2）根據(jù)速度的合成，求出粒子飛出極板時(shí)的速度v的大小與方向；

（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由題，恰能從上極板邊緣飛出又能從下極板邊緣飛入，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，即可由牛頓第二定律求出B．

（1）由于上板帶正電，下板帶負(fù)電，故板間電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下．-q粒子在水平方向上勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上勻加速運(yùn)動(dòng)，則有
水平方向：L=v0t
豎直方向：

又由牛頓第二定律得
聯(lián)立解得，
（2）設(shè)粒子飛出板時(shí)水平速度為vx，豎直速度為vy，水平偏轉(zhuǎn)角為θ，則
水平方向：vx=v0，
豎直方向：
則 ，

可得θ=45°，v=v0

（3）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系易知
由洛倫茲力提供向心力，則得qvB=m
得 B=