Question

如圖所示小球沿水平面通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過(guò)最高點(diǎn)P，然后落回水平面．不計(jì)一切阻力．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A．小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為2R
• B．小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為

  5mR

  2

• C．若將半圓弧軌道上部的

  1

  4

  圓弧截去，其他條件不變，則小球能達(dá)到的最大高度比P點(diǎn)高0.5R
• D．小球運(yùn)動(dòng)到半圓弧最高點(diǎn)P時(shí)向心力恰好為零

Answer 1

分析：小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)P，知在P點(diǎn)靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出在P點(diǎn)的速度大小，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平距離．根據(jù)動(dòng)能定理求出落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

解答：解：A、在最高點(diǎn)P，小球由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=

v2

R

，解得v=

gR

．
對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)2R=

1

2

gt2，解得，t=2

R g

．
則水平距離x=vt=2R．故A正確．
B、根據(jù)動(dòng)能定理得，mg2R=E_k-

1

2

mv2，解得，E_k=2mgR+

1

2

mv2=2mgR+

1

2

m(

gR

)2=

5

2

mgR．故B正確．
C、若將半圓弧軌道上部的

1

4

圓弧截去，其他條件不變，則上升的最大高度時(shí)，速度為零，由機(jī)械能守恒定律知，小球達(dá)到的最大高度變大．
設(shè)小球能達(dá)到的最大高度為h，則根據(jù)機(jī)械能守恒得：E_k=mgh，得h=

Ek

mg

=

5

2

R，比P點(diǎn)高0.5R，故C正確．
D、在最高點(diǎn)的速度不為零，由A項(xiàng)可知，最小速度為：v=

gR

，則由向心力公式：F=m

v2

R

得知，向心力不為零．故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．