Question

6．如圖所示，一水平傳送帶長10m，左側(cè)與一平臺等高，一物塊從A點以初速度為10m/s向右滑行，已知物塊與平臺和傳送帶間的動摩擦因數(shù)都是0.2，A，B間的距離為15m，g取10m/s²
求：
（1）若傳送帶逆時針運動，且V=5m/s，物塊能否滑到C端
（2）若傳送帶順時針運動，且V=5m/s，求物塊滑到C端的時間．

Answer 1

分析 （1）逆時針轉(zhuǎn)動時，物塊A做勻減速運動，驗證物塊速度減為0時的位移，再與傳送帶長比較可得結(jié)果；
（2）順時針轉(zhuǎn)動時，先勻減速運動，當A減速到V時，驗證位移與10m的關(guān)系，若小于10m則之后繼續(xù)做勻速運動，根據(jù)運動學(xué)公式求解；若大于10m，則直接令位移為10m求運動時間．

解答 解：（1）若傳送帶逆時針運動，物塊做勻減速運動，根據(jù)牛頓第二定律得：ma=μmg
由${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$，
得速度減小為0時物塊的位移：$x=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}$
帶入數(shù)據(jù)得：x=25m＞10m，故物塊能滑到C端；
（2）若傳送帶順時針運動，物塊先做勻減速運動，加速度為a，設(shè)用時t物塊速度減小到V，得：V=v₀+at，帶入數(shù)據(jù)得：t=2.5s
位移為：${x}_{1}=\frac{{V}^{2}-{{V}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{25-100}{-2×2}=\frac{75}{4}m＞10m$，即物塊速度未減直V時，已經(jīng)滑到C端，
令物塊位移：${x}_{2}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=10m$
帶入數(shù)據(jù)得：${t}_{1}′=（5+\sqrt{15）s}$＞2.5s舍去，${t}_{1}″=（5-\sqrt{15}）s$
答：（1）物塊能滑到C端；
（2）物塊滑到C端的時間為（5-$\sqrt{15}$）s．

點評 分析此題的關(guān)鍵是看摩擦力的方向和對運動的影響，注意傳送帶和物塊運動方向相同時，若物塊初始速度大于傳送帶速度，則先勻減速運動；如果物塊初始速度小于傳送帶速度，則先勻加速運動．