Question

4．如圖所示，光滑的金屬導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌平面與水平面成α角．導(dǎo)軌下端接有阻值為R的電阻．質(zhì)量為m，電阻為r的金屬細(xì)桿ab與絕緣輕質(zhì)彈簧相連靜止在導(dǎo)軌上，彈簧勁度系數(shù)為k，上端固定，彈簧與導(dǎo)軌平面平行，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)給桿一沿軌道向下的初速度v₀，桿向下運(yùn)動(dòng)至速度為零后，再沿軌道平面向上運(yùn)動(dòng)達(dá)最大速度v₁，然后減速到零，再沿軌道平面向下運(yùn)動(dòng)，一直往復(fù)運(yùn)動(dòng)到靜止，重力加速度為g，試求：
（1）細(xì)桿獲得初速度v₀瞬間的加速度a的大小；
（2）當(dāng)桿速度為v₁時(shí)離最初靜止位置的距離L₁；
（3）導(dǎo)體棒從獲得一初速度v₀開始到向上運(yùn)動(dòng)達(dá)最大速度v₁過程中克服彈簧彈力做功為W，在此過程中整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用安培力公式求出安培力，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度．
（2）應(yīng)用胡克定律與平衡條件可以求出距離L₁．
（3）應(yīng)用能量守恒定律可以求出回路產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）細(xì)桿受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}$，
由牛頓第二定律得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}$=ma，
解得：a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{m（R+r）}$；
（2）當(dāng)桿的速度為v₁時(shí)離最初靜止時(shí)位置的距離為L₁，
桿最初靜止時(shí)彈簧伸長x₀，則：kx₀=mgsinα，
當(dāng)桿速度為v₁時(shí)彈簧伸長量為：L₁+x₀，此時(shí)加速度為零，
則：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R+r}$=kL₁，解得：L₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{k（R+r）}$；
（3）導(dǎo)體棒從靜止開始到向上運(yùn)動(dòng)達(dá)最大速度v₁的過程中，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²+mgL₁sinα=$\frac{1}{2}$mv₁²+Q+W，
解得：Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²-W+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}mg{v}_{1}sinα}{k（R+r）}$；
答：（1）細(xì)桿獲得初速度v₀瞬間的加速度a的大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{m（R+r）}$；
（2）當(dāng)桿速度為v₁時(shí)離最初靜止位置的距離L₁為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{k（R+r）}$；
（3）整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱是：$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²-W+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}mg{v}_{1}sinα}{k（R+r）}$．

點(diǎn)評 本題是導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑動(dòng)的類型，正確分析桿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，確定其受力情況是關(guān)鍵，并能結(jié)合能量守恒分析．