Question

【題目】如圖，半徑R=1m的光滑半圓軌道AC與高8R的粗糙斜面軌道BD放在同一豎直平面內(nèi)，BD部分水平長度為6R．兩軌道之間由一條光滑水平軌道相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡．在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被a、b兩小球擠壓（不連接），處于靜止?fàn)顟B(tài)．同時(shí)釋放兩個(gè)小球，a球恰好能通過半圓軌道最高點(diǎn)A．已知a球質(zhì)量為m1=2kg，b球質(zhì)量為m2=1kg，小球b與斜面間動(dòng)摩擦因素為μ= ，重力力加速度為g=10m/s2 ． （sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）a球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的作用力大小；
（2）釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能Ep；
（3）通過計(jì)算判斷b球能否到達(dá)最高點(diǎn)B．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a球恰好通過最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)

得： = m/s= m/s，

根據(jù)動(dòng)能定理得： ，

代入數(shù)據(jù)解得： ．

在C，根據(jù)牛頓第二定律得：： ，

解得：Fc=6m1g=120N．

答：a球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的作用力大小為120N；

（2）解：a、b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定a的速度方向?yàn)檎�方向，有�?/span>

0=m1vc﹣m2vD，

代入數(shù)據(jù)解得： m/s，

則彈簧的彈性勢(shì)能為： = J=150J．

答：釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能為150J；

（3）解：b球從D點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)過程中由動(dòng)能定理： ，

代入數(shù)據(jù)得l=10m．即b恰好能到達(dá)B點(diǎn)．

答：b恰好能到達(dá)B點(diǎn)．

【解析】（1）根據(jù)牛頓第二定律求出a球在A點(diǎn)的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出C點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出a球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的作用力．（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出b的速度，結(jié)合能量守恒求出彈簧的彈性勢(shì)能．（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出b球上滑的位移大小，從而判斷小球b能否到達(dá)最高點(diǎn)B．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，需要了解動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變；能量守恒定律：能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過程中，能量的總量保持不變才能得出正確答案．