Question

17．如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上的一艘靜止的質(zhì)量為m小船沿直線拖向岸邊，小船到達B處放開纜繩，已知拖動纜繩的電動機的輸出功率恒為P，小船受到的阻力大小恒為f，小船到達B處前速度已達到最大值，設(shè)經(jīng)過A點時，纜繩與水平面的夾角為θ，小船速度為v_A，不計纜繩質(zhì)量，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小船先做加速運動后做減速運動
• B． 小船先做加速度減小的加速運動后做勻速運動
• C． 小船經(jīng)過A點時的加速度為a=$\frac{\frac{P}{{v}_{A}}cosθ-f}{m}$
• D． 小船運動的最大速度為v_m=$\frac{P}{f}$

Answer 1

分析 小船受拉力、重力、浮力和阻力，重力和浮力不做功，拉力功率恒定，當P＞fv時，小船加速，當P=fv后開始勻速；根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)

解答 解：A、B、對小船受力分析，小船受拉力、重力、浮力和阻力，重力和浮力不做功，拉力功率恒定不變；
當P＞fv時，小船加速，隨著速度的增加，當P=fv后開始勻速；
拉力的水平分力為${F}_{x}=\frac{P}{v}$，根據(jù)牛頓第二定律，有：$\frac{P}{v}$-f=ma，故速度增加，加速度減小；
即小船先做加速度減小的加速運動后做勻速運動；故A錯誤，B正確；
C、小船經(jīng)過A點時，拉力的水平分力為$\frac{P}{{v}_{A}}$；根據(jù)牛頓第二定律，有：$\frac{P}{{v}_{A}}$-f=ma，解得：a=$\frac{\frac{P}{{v}_{A}}-f}{m}$；故C錯誤；
D、當加速度為零時，速度最大，故a=$\frac{\frac{P}{{v}_{m}}-f}{m}$=0，解得：${v}_{m}=\frac{P}{f}$；故D正確；
故選：BD．

點評 本題類似汽車的恒定功率啟動的問題，拉力的水平分力類似汽車功率啟動問題的牽引力，結(jié)合牛頓第二定律和動能定理分析即可．