Question

所示，“目”字形軌道的每一短邊的長(zhǎng)度都等于，只有四根平行的短邊有電阻，阻值都是r，不計(jì)其它各邊電阻。使導(dǎo)軌平面與水平面成夾角固定放置，如圖乙所示。一根質(zhì)量為m的條形磁鐵，其橫截面是邊長(zhǎng)為的正方形，磁鐵與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，磁鐵與導(dǎo)軌間絕緣。假定導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)全部集中在磁鐵的端面，并可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直導(dǎo)軌平面。開(kāi)始時(shí)磁鐵端面恰好與正方形3重合，現(xiàn)使其以某一初速度下滑，磁鐵恰能勻速滑過(guò)正方形2，直至磁鐵端面恰好與正方形l重合。已知重力加速度為g。求：

   （1）上述過(guò)程中磁鐵運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間；

   （2）上述過(guò)程中所有電阻消耗的電能。

 

Answer 1

（1）

（2）E = 2mga（sinθ- μ cosθ）

解析:（1）設(shè)磁鐵勻速進(jìn)入正方形2的速度為v，等效電路如下圖所示

       感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)            （1分）

總電阻    

       感應(yīng)電流         （1分）

       切割磁感線(xiàn)的短邊受到的安培力   （1分）

       短邊受到的安培力與磁鐵受到的力是作用力與反作用力

       根據(jù)平衡條件    mgsinθ= F + f                （1分）

       滑動(dòng)摩擦力     f = μ mgcosθ

       求出                 （1分）

       當(dāng)磁鐵進(jìn)入正方形1時(shí)，仍以速度v做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

       整個(gè)過(guò)程磁鐵運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間           （1分）

       解得：              （1分）

   （2）根據(jù)能量守恒定律   mg•2asinθ = μ mg cosθ•2a + E    （2分）

       解得：          E = 2mga（sinθ- μ cosθ）         （1分）