Question

【題目】兩根材料相同的均勻直導(dǎo)線a和b串聯(lián)在電路上，a長(zhǎng)為，b長(zhǎng)為。

（1）若沿長(zhǎng)度方向的電勢(shì)隨位置的變化規(guī)律如圖所示，求：

①a、b兩導(dǎo)線內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比；

②a、b兩導(dǎo)線橫截面積之比。

（2）以下對(duì)直導(dǎo)線內(nèi)部做進(jìn)一步分析：設(shè)導(dǎo)線單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，電子電荷量為e，自由電子定向移動(dòng)的平均速率為v。現(xiàn)將導(dǎo)線中電流I與導(dǎo)線橫截面積S的比值定義為電流密度，其大小用j表示。

①請(qǐng)建立微觀模型，利用電流的定義推導(dǎo)：；

②從宏觀角度看，導(dǎo)體兩端有電壓，導(dǎo)體中就形成電流；從微觀角度看，若導(dǎo)體內(nèi)沒(méi)有電場(chǎng)，自由電子就不會(huì)定向移動(dòng)。設(shè)導(dǎo)體的電阻率為ρ，導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為E，試猜想j與E的關(guān)系并推導(dǎo)出j、ρ、E三者間滿足的關(guān)系式。（解題過(guò)程中需要用到的物理量要在解題時(shí)作必要的說(shuō)明）

Answer 1

【答案】（1）①②（2）①見(jiàn)解析②見(jiàn)解析

【解析】（1）①根據(jù)，由圖像知：，代入可得，同理

根據(jù)，由已知

代入可得：

②因?yàn)閮蓪?dǎo)線串聯(lián)，所以電流，由歐姆定律，電阻定律

將，長(zhǎng)度分別為和

代入可得：

（2）①在直導(dǎo)線內(nèi)任選一個(gè)橫截面S，在時(shí)間內(nèi)以S為底，為高的柱體內(nèi)的自由電子都將從此截面通過(guò)，由電流及電流密度的定義知：，其中

代入可得：

②（猜想：j與E成正比）設(shè)橫截面積為S，長(zhǎng)為l的導(dǎo)線兩端電壓為U，則

電流密度的定義為，將代入，得

導(dǎo)線的電阻

聯(lián)立可得j、ρ、E三者間滿足的關(guān)系式為：